2023-2024学年湘教版高中数学必修第二册 平面与平面平行 课件

学习任务借助长方体，通过直观感知，归纳出平面与平面平行的判定定理，平面与平面平行的性质定理，并加以证明．(直观想象、数学抽象、逻辑推理) 必备知识·情境导学探新知01 如图，工人师傅将水平仪在桌面上交叉放置两次，如果水平仪的气泡两次都在中央，就能判断桌面是水平的． 知识点1　平面与平面平行的判定定理文字语言如果一个平面内的____________与另一个平面平行，那么这两个平面平行符号语言a⊂β，b⊂β，a∩b＝P，a∥α，b∥α⇒β∥α图形语言   两条相交直线 思考　如果把定理中的“相交”去掉，这两个平面是否一定平行，为什么？[提示]　不一定．如图，平面α内的两条直线a，b均平行于β，而α与β却相交. 知识点2　平面与平面平行的性质定理文字语言两个平面平行，如果另一个平面与这两个平面相交，那么两条交线____符号语言α∥β，α∩γ＝a，β∩γ＝b⇒_____图形语言   平行a∥b 思考辨析(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)平面α∥平面β，α∩γ＝a，平面β∩平面γ＝b⇒ a∥b. (　　)(2)平面α∥平面β，直线a⊂α，直线b⊂β⇒a∥b. (　　)√× 关键能力·合作探究释疑难02类型1　平面与平面平行的判定类型2　平面与平面平行的性质类型3　平行关系的综合应用 类型1　平面与平面平行的判定【例1】　如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，M，E，F，N分别是A1B1，B1C1，C1D1，D1A1的中点．求证：(1)E，F，B，D四点共面；[证明]　连接B1D1，∵E，F分别是边B1C1，C1D1的中点，∴EF∥B1D1．而BD∥B1D1，∴BD∥EF.∴E，F，B，D四点共面． (2)平面MAN∥平面EFDB.[证明]　易知MN∥B1D1，B1D1∥BD，∴MN∥BD.又MN⊄平面EFDB，BD⊂平面EFDB.∴MN∥平面EFDB.连接MF.∵M，F分别是A1B1，C1D1的中点，∴MF∥A1D1，MF＝A1D1．∴MF∥AD且MF＝AD.∴四边形ADFM是平行四边形，∴AM∥DF.又AM⊄平面BDFE，DF⊂平面BDFE，∴AM∥平面BDFE.又∵AM∩MN＝M，∴平面MAN∥平面EFDB. 反思领悟　平面与平面平行的判定方法(1)定义法：两个平面没有公共点．(2)判定定理：一个平面内的两条相交直线分别平行于另一个平面．(3)转化为线线平行：平面α内的两条相交直线与平面β内的两条相交直线分别平行，则α∥β.(4)利用平行平面的传递性：若α∥β，β∥γ，则α∥γ. [跟进训练]1．如图，在四棱锥P-ABCD中，E，F，G分别是PC，PD，BC的中点，DC∥AB，求证：平面PAB∥平面EFG.[证明]　∵E，G分别是PC，BC的中点，∴EG∥PB，又∵EG⊄平面PAB，PB⊂平面PAB，∴EG∥平面PAB，∵E，F分别是PC，PD的中点，∴EF∥CD，又∵AB∥CD，∴EF∥AB，∵EF⊄平面PAB，AB⊂平面PAB，∴EF∥平面PAB，又EF∩EG＝E，EF，EG⊂平