01要点深化·核心知识提炼
知识点1.直线的一般式方程在平面直角坐标系中，任何一个关于，的二元一次方程都表示一条直线.我们把关于，的二元一次方程（，不全为0）叫作直线的一般式方程.名师点睛解题时，若无特殊说明，应把求得的直线方程化为一般式.
知识点2.直线的一般式与斜截式、截距式的互化直线的一般式、斜截式、截距式如下表：一般式斜截式截距式
02题型分析·能力素养提升
【题型一】求直线的一般式方程例1 根据下列条件求直线的一般式方程：（1）过点，斜率是直线的斜率的； 解设所求直线的斜率为，依题意，得.又直线经过点，所以所求直线方程为，即．
（2）经过点，且在轴上的截距等于在轴上的截距的2倍； 当直线不过原点时，设所求直线方程为，将点代入可得，解得，所以直线方程为；当直线过原点时，设直线方程为，则，解得，所以直线方程为，即.综上，所求直线方程为或． （3）过，两点. ①当时，直线的方程为；②当时，直线的方程为，即.因为将代入方程，得，所以直线的方程为．
规律方法求解直线的一般式方程的策略（1）当时，方程可化为，只需确定，的值；当时，方程可化为，只需确定，的值.因此，只要给出两个条件，就可以求出直线方程.（2）在求直线方程时，根据给定条件选用四种特殊形式之一求方程，然后转化为一般式.
跟踪训练1 根据下列条件分别写出直线方程，并化成一般式：（1）斜率是，经过点； 解由点斜式方程，得，化简，得． （2）经过点，且与轴垂直； 直线方程为，即． （3）斜率为，在轴上的截距为7； 由斜截式方程，得，化成一般式为． （4）经过点，; 由两点式方程，得，化成一般式为．
（5）经过，两点； 由两点式方程，得，整理得. （6）在轴、轴上的截距分别是，. 由截距式方程，得，整理得
【题型二】直线一般式方程的应用例2[2023无锡调研]已知直线，直线过点，________.①直线的斜率是直线的斜率的2倍；②直线不过原点且在轴上的截距等于在轴上的截距的2倍.在这两个条件中任选一个，补充在上面的横线中，并解答下列问题.
（1）求直线的方程； 解选择①．由题意，可设直线的方程为.因为直线的斜率是直线的斜率的2倍，所以，所以直线的方程为，即．选择②．由题意,可设直线的方程为.因为直线过点，所以，解得，所以直线的方程为，即．
（2）若直线与在轴上的截距相等，求直线在轴上的截距. 由（1）可知,直线的方程为，令，可得，所以直线在轴上的截距为，所以直线在轴上的截距为．故直线过点，代入，得，所以直线的方程为因此直线在轴上的截距为6．
规律方法 直线一般式方程的解题流程
跟踪训练2设为实数，若直线的方程为，根据下列条件分别确定的值： （1）直线的斜率为； 解因为直线的方程为，所以直线的斜率为，于是得，解得，即的值为5． （2）直线在轴、轴上的截距之和等于1. 因为直线的方程为，当时，，当时，，于是得，解得，即的值为2．
2023-2024学年北师大版高中数学选择性必修第一册 直线的一般式方程 课件
