2023-2024学年人教A版高中数学选择性必修第三册 7.1.2 全概率公式 课件

7.1.2　全概率公式 新课程标准解读核心素养1.结合古典概型，理解全概率公式，并会利用全概率公式计算概率数学抽象、数学运算2.了解贝叶斯公式，并会简单应用数学抽象、数学运算 知识梳理·读教材01题型突破·析典例02知能演练·扣课标03目录CONTENTS 01知识梳理·读教材 ⁠ ⁠　　有三个罐子，1号装有2红球1黑球，2号装有3红球1黑球，3号装有2红球2黑球.某人从中随机取一罐，再从中任意取出一球.问题　如何求取得红球的概率？ 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　⁠  ⁠ ⁠知识点一　全概率公式一般地，设A1，A2，…，An是一组两两互斥的事件，A1∪A2∪…∪An＝Ω，且P（Ai）＞0，i＝1，2，…，n，则对任意的事件B⊆Ω，有P（B）＝ 　P（Ai）P（B｜Ai）　⁠.称为全概率公式. 提醒　全概率公式实质上是条件概率性质的推广形式：P（B）＝P（A1B）＋P（A2B）＋…＋P（AnB）＝P（A1）P（B｜A1）＋P（A2）P（B｜A2）＋…＋P（An）P（B｜An）.P（Ai）P（B｜Ai）　  知识点二　*贝叶斯公式设A1，A2，…，An是一组两两互斥的事件，A1∪A2∪…∪An＝Ω，且P（Ai）＞0，i＝1，2，…，n，则对任意的事件B⊆Ω，P（B）＞0，有P（Ai｜B）＝＝，i＝1，2，…，n.  　　　　　　　　　　P（AB）＝P（A）P（B｜A）　　　　 全概率公式P（B）＝P（Ai）P（B｜Ai） 　　　　 贝叶斯公式P（Ai｜B）＝，i＝1，2，…，n 提醒　条件概率、全概率公式、贝叶斯公式之间的关系条件概率P（B｜A）＝⁠ ⁠乘法公式  ⁠ ⁠贝叶斯公式的几何意义是什么？提示：如图所示，B是由A和两个原因引起的结果，P（A｜B）表示原因A在结果B中的比重.  ⁠ ⁠1.判断正误.（正确的画“√”，错误的画“×”）（1）全概率公式中，A1，A2，…，An不一定是一组两两互斥的事件.（　　）答案：（1）×　（2）使用全概率公式的关键是寻找另一组事件来“分割”样本空间.（　　）答案：（2）√　 （4）贝叶斯公式是已知某结果发生的条件下，探求各原因发生的可能性大小.（　　）答案：（4）√（3）设A，B为任意两个随机事件，则BA与B是互斥的.（　　） 答案：（3）√　 2.已知事件A，B，且P（A）＝，P（B｜A）＝，P（B｜）＝，则P（B）＝（　　）