2024届一轮复习人教A版 第七章平面解析几何第六讲双曲线 (课件)

第六讲双曲线 课标要求考情分析1.了解圆锥曲线的实际背景，感受圆锥曲线在刻画现实世界和解决实际问题中的作用.2.了解双曲线的定义、几何图形和标准方程，知道双曲线的有关性质.3.通过圆锥曲线与方程的学习，进一步体会数形结合的思想1.本讲复习时，应紧扣双曲线的定义，熟练掌握双曲线的标准方程、几何图形以及简单的几何性质.2.通过分析近几年的高考试题可以看出，高考对双曲线的要求比椭圆要低.以选择题、填空题为主 1.双曲线的概念 平面内与两个定点 F1，F2 的距离的差的绝对值等于非零常数(小于|F1F2|)的点的轨迹叫做双曲线.这两个定点叫做双曲线的焦点，两焦点间的距离叫做双曲线的焦距. 集合P＝{M|||MF1|－|MF2||＝2a，0<2a<|F1F2|}，|F1F2|＝2c，其中 a，c 为常数且 a>0，c>0.(1)当 a<c 时，点 M 的轨迹是双曲线；(2)当 a＝c 时，点 M 的轨迹是两条射线；(3)当 a>c 时，点 M 不存在. 项目图形2.双曲线的标准方程和几何性质 项目性质范围x≥a或x≤－a，y∈Rx∈R，y≤－a或y≥a对称性对称轴：坐标轴 对称中心：原点顶点A1(－a，0)，A2(a，0)A1(0，－a)，A2(0，a)渐近线(续表) 项目性质离心率实、虚轴线段A1A2叫做双曲线的实轴，它的长|A1A2|＝2a；线段B1B2叫做双曲线的虚轴，它的长|B1B2|＝2b；a叫做双曲线的实半轴长，b叫做双曲线的虚半轴长a，b，c 的关系c2＝a2＋b2(c＞a＞0，c＞b＞0)(续表) 3.等轴双曲线 考点一 双曲线的定义 答案：C 答案：C 答案：9 【题后反思】(1)利用双曲线的定义判定平面内动点的轨迹是否为双曲线，进而根据要求可求出双曲线方程. (2)在“焦点三角形”中，常利用正弦定理、余弦定理，经常结合||PF1|－|PF2||＝2a，运用平方的方法，建立与|PF1|·|PF2|的联系. 考点二 双曲线的标准方程 答案：D 解析：∵原点 O 分别为 AB 和 F1F2 的中点，∴四边形 AF1BF2为平行四边形，又∵|AB|＝|F1F2|，∴四边形 AF1BF2 为矩形，∵四边形 AF1BF2 的面积为 6，∴|AF1||AF2|＝6，又∵|AF1|2＋|AF2|2＝|F1F2|2＝16，||AF1|－|AF2||＝2a，∴4a2＝|AF1|2＋|AF2|2－2|AF1||AF2|＝16－12＝4，解得a2＝1，∴b2＝c2－a2＝3，答案：B 答案：A 【题后反思】求双曲线的标准方程的方法 (1)定义法：由题目条件判断出动点轨迹是双曲线，由双曲线定义，确定 2a，2b 或 2c，从而求出 a2，b2，写出双曲线方程. (2)待定系数法：先确定焦点在 x 轴还是 y 轴，设出标准方程，再由条件确定 a2，b2 的值，即“先定型，再定量”，如果焦点位求λ的值. 注意：①双曲线与椭圆标准方程均可记为 mx2＋ny2＝1(mn≠0)，其中当 m>0，n>0，且 m≠n 时表示椭圆；当 mn<0 时表示双曲线，合理使用这种形式可避免讨论.②常见双曲线设法(ⅰ)已知 a＝b 的双曲线可设为 x2－y2＝λ(λ≠0)；(ⅱ)已知过两点的双曲线可设为 Ax2－By2＝1(AB>0)；(λ≠0). 考点三 双曲线的几何性质考向 1 求双曲线的渐近线方程 答案：D 考向 2 双曲线的离心率通性通法：求双曲线的离心率或其范围的方法 (2)列出含有 a，b，c 的齐次方程(或不等式)，借助于 b2＝c2－a2 消去 b，然后转化成关于 e 的方程(或不等式)求解. 答案：D 答案：B 【考法全练】 答案：－3 答案：B图 D58 ⊙与双曲线有关的最值和范围问题 答案：A 【题后反思】与双曲线有关的取值范围问题的解题思路(1)若条件中存在不等关系，则借助此关系直接变换求解.(2)若条件中没有不等关系，要善于发现隐含的不等关系或借助曲线中不等关系来解决. 【高分训练】 答案：B 答案：(0，2)