2014年重庆市高考数学试卷（文科）（全解析版）免费下载

2014 年重庆市高考数学试卷（文科） 一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分．在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的． 1 ．（ 5 分）实部为﹣ 2 ，虚部为 1 的复数所对应的点位于复平面内的（　　） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 2 ．（ 5 分）在等差数列 { a n } 中， a 1 ＝ 2 ， a 3 + a 5 ＝ 10 ，则 a 7 ＝（　　） A ． 5 B ． 8 C ． 10 D ． 14 3 ．（ 5 分）某中学有高中生 3500 人，初中生 1500 人，为了解学生的学习情况，已知从高中生中抽取 70 人，则 n 为（　　） A ． 100 B ． 150 C ． 200 D ． 250 4 ．（ 5 分）下列函数为偶函数的是（　　） A ． f （ x ）＝ x ﹣ 1 B ． f （ x ）＝ x 2 + x C ． f （ x ）＝ 2 x ﹣ 2 ﹣ x D ． f （ x ）＝ 2 x +2 ﹣ x 5 ．（ 5 分）执行如图所示的程序框图，则输出 s 的值为（　　） A ． 10 B ． 17 C ． 19 D ． 36 6 ．（ 5 分）已知命题： p ：对任意 x ∈ R ，总有 | x | ≥ 0 ， q ： x ＝ 1 是方程 x + 2 ＝ 0 的根（　　） A ． p ∧￢ q B ．￢ p ∧ q C ．￢ p ∧￢ q D ． p ∧ q 7 ．（ 5 分）某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（　　） A ． 12 B ． 18 C ． 24 D ． 30 8 ．（ 5 分）设 F 1 ， F 2 分别为双曲线 ﹣ ＝ 1 （ a ＞ 0 ， b ＞ 0 ）的左、右焦点 1 | ﹣ | PF 2 | ） 2 ＝ b 2 ﹣ 3 ab ，则该双曲线的离心率为（　　） A ． B ． C ． 4 D ． 9 ．（ 5 分）若 log 4 （ 3 a +4 b ）＝ log 2 ，则 a + b 的最小值是（　　） A ． 6+2 B ． 7+2 C ． 6+4 D ． 7+4 10 ．（ 5 分）已知函数 f （ x ）＝ ，且 g （ x ）＝ f （ x ）， 1] 内有且仅有两个不同的零点，则实数 m 的取值范围是（　　） A ．（﹣ ，﹣ 2] ∪（ 0 ， ] B ．（﹣ ，﹣ 2] ∪（ 0 ， ] C ．（﹣ ，﹣ 2] ∪（ 0 ， ] D ．（﹣ ，﹣ 2] ∪（ 0 ， ] 二、填空题：本大题共 5 小题，每小题 5 分，把答案填写在答题卡相应的位置上． 11 ．（ 5 分）已知集合 A ＝ {3 ， 4 ， 5 ， 12 ， 13} ， 3 ， 5 ， 8 ， 13} ，则 A ∩ B ＝ 　 　 ． 12 ．（ 5 分）已知向量 与 的夹角为 60 °，且 ＝（﹣ 2 ，﹣ 6 ）， | | ＝ ，则 • ＝ 　 　 ． 13 ．（ 5 分）将函数 f （ x ）＝ sin （ ω x + φ ）（ ω ＞ 0 ，﹣ ≤ φ ＜ ）图象上每一点的横坐标缩短为原来的一半，再向右平移 个单位长度得到 y ＝ sin x 的图象（ ）＝ 　 　 ． 14 ．（ 5 分）已知直线 x ﹣ y + a ＝ 0 与圆心为 C 的圆 x 2 + y 2 +2 x ﹣ 4 y ﹣ 4 ＝ 0 相交于 A 、 B 两点，且 AC ⊥ BC ，则实数 a 的值为 　 　 ． 15 ．（ 5 分）某校早上 8 ： 00 开始上课，假设该校学生小张与小王在早上 7 ： 30 ～ 7 ： 50 之间 到校，且每人在该时间段的任何时刻到校是等可能的 　 　 （用数字作答）． 三、解答题：本大题共 6 小题，共 75 分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 16 ．（ 13 分）已知 { a n } 是首项为 1 ，公差为 2 的等差数列， S n 表示 { a n } 的前 n 项和． （Ⅰ）求 a n 及 S n ； （Ⅱ）设 { b n } 是首项为 2 的等比数列，公比为 q 满足 q 2 ﹣（ a 4 +1 ） q + S 4 ＝ 0 ．求 { b n } 的通项公式及其前 n 项和 T n ． 17 ．（ 13 分） 20 名学生某次数学考试成绩（单位：分）的频率分布直方图如图： （Ⅰ）求频率分布直方图中 a 的值； （Ⅱ）分别求出成绩落在 [50 ， 60 ）与 [60 ， 70 ）中的学生人数； （Ⅲ）从成绩在 [50 ， 70 ）的学生任选 2 人，求此 2 人的成绩都在 [60 18 ．（ 13 分）在△ ABC 中，内角 A 、 B 、 C 所对的边分别是 a 、 b 、 c ，且 a + b + c ＝ 8 ． （Ⅰ）若 a ＝ 2 ， b ＝ ，求 cos C 的值； （Ⅱ）若 sin A cos 2 +sin B cos 2 ＝ 2sin C ，且△ ABC 的面积 S ＝ sin C 19 ．（ 12 分）已知函数 f （ x ）＝ + ﹣ lnx ﹣ ，其中 a ∈ R （ x ）在点（ 1 ， f （ 1 ））处的切线垂直于直线 y ＝ （Ⅰ）求 a 的值； （Ⅱ）求函数 f （ x ）的单调区间与极值． 20 ．（ 12 分）如图，四棱锥 P ﹣ ABCD 中，底面是以 O 为中心的菱形， AB ＝ 2 ，∠ BAD ＝ ，且 BM ＝ ． （Ⅰ）证明： BC ⊥平面 POM ； （Ⅱ）若 MP ⊥ AP ，求四棱锥 P ﹣ ABMO 的体积． 21 ．（ 12 分）如图，设椭圆 + ＝ 1 （ a ＞ b ＞ 0 ） 1 ， F 2 ，点 D 在椭圆上， DF 1 ⊥ F 1 F 2 ， ＝ 2 ，△ DF 1 F 2 的面积为 ． （Ⅰ）求该椭圆的标准方程； （Ⅱ）是否存在圆心在 y 轴上的圆，使圆在 x 轴的上方与椭圆有两个交点，且圆在这两个交点处的两条切线互相垂直并分别过不同的焦点？若存在；若不存在，请说明理由． 2014 年重庆市高考数学试卷（文科） 参考答案与试题解析 一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分．在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的． 1 ．（ 5 分）实部为﹣ 2 ，虚部为 1 的复数所对应的点