2023年7月浙江省杭州市普通高中学业水平合格考试模拟数学试题（解析版）免费下载

2023 年 7 月浙江省杭州市普通高中学业水平合格考试模拟数学试题 一、单选题 1 ．已知集合 ，则 （      ） A ． B ． C ． D ． 【答案】 D 【分析】 利用集合的并集运算即可得解 . 【详解】 因为 ， 所以 . 故选： D. 2 ．复数 在复平面内对应的点位于（      ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 【答案】 D 【详解】 因为复数 在复平面内对应的点是 ， 所以复数 在复平面内对应的点位于第四象限， 故选： D 3 ．函数 的定义域是（      ） A ． B ． C ． D ． 【答案】 C 【分析】 根据题意结合对数函数运算求解 . 【详解】 令 ，解得 ， 所以函数 的定义域是 . 故选： C. 4 ．已知 ，则 的大小关系是（      ） A ． B ． C ． D ． 【答案】 A 【分析】 判断出 即可求解 . 【详解】 ， 所以 故选： A. 5 ．已知向量 ， ，且 , 则 （      ） A ． B ． 4 C ． D ． 9 【答案】 C 【分析】 根据向量的数量积的运算公式和向量的垂直条件，列出方程，即可求解 . 【详解】 由题意，向量 ， ， 因为 ，可得 ，解得 . 故选： C. 【点睛】 本题主要考查了平面向量的数量积的坐标运算，以及向量的垂直条件的应用，其中解答中熟记向量的数量积的计算公式是解答的关键，着重考查计算能力 . 6 ．某小组有三名男生和两名女生，从中任选两名去参加比赛，则参加比赛的都是女生的概率为（      ） A ． B ． C ． D ． 【答案】 A 【分析】 记三名男生分别为 、 、 ，两名女生分别为 、 ，利用列举法列出所有可能结果，再由古典概型的概率公式计算可得 . 【详解】 依题意记三名男生分别为 、 、 ，两名女生分别为 、 ， 从中任意选两名同学有 、 、 、 、 、 、 、 、 、 ，共 种情况， 其中都是女生的只有 这 种情况， 故参加比赛的都是女生的概率 . 故选： A 7 ．在 中，已知 是 边上的中点， 是 的中点，若 ，则实数 （      ） A ． B ． C ． D ． 1 【答案】 C 【分析】 根据 是 边上的中点， 是 的中点，得到 ，再利用平面向量的线性运算求解 . 【详解】 解：因为 是 边上的中点， 是 的中点， 所以 ， 所以 ， ， 又因为 ， 所以 ，则 ， 故选： C 8 ．如果一个棱长为 的正方体的八个顶点都在同一个球面上，且这个球的表面积为 ，则 （      ） A ． 1 B ． C ． D ． 【答案】 D 【分析】 利用正方体的体对角线为其外接球的直径，结合球的表面积公式即可得解 . 【详解】 因为正方体的体对角线为其外接球的直径，且其棱长为 ， 所