2023-2024学年北师大版高中数学选择性必修第一册 项式与超几何分布特征 作业

学校： ___________ 姓名： ___________ 班级： ___________ 考号： ___________ 一、选择题 1 ．设随机变量 X ， Y 满足 ， ， 则 ( ) A.4 B.5 C.6 D.7 2 ．某射手每次射击击中目标的概率均为 ，且各次射击的结果互不影响 . 设随机变量 X 为该射手在 n 次射击中击中目标的次数，若 ， ，则 P 的值为 ( ) A. B. C. D. 3 ． “ 锦里开芳宴，兰缸艳早年 。 ” 元宵节是中国非常重要的传统节日，某班级准备进行 “ 元宵福气到 ” 抽奖活动福袋中装有标号分别为 1 ， 2 ， 3 ， 4 ， 5 的五个相同小球，从袋中 一 次性摸出三个小球，若号码之和是 3 的倍数，则获奖 . 若有 5 名同学参与此次活动，则恰好 3 人获奖的概率是 ( ) A. B. C . D. 4 ．一个盒子里装有大小、形状完全相同的 4 个黑球和 3 个白球，从中不放回地取出 3 个球，则取出白球的个数的数学期望是 ( ) A. B. C. D. 5 ．某市环保局举办“六·五”世界环境日宣传活动，进行现场抽奖 . 抽奖规则：盒中装有 10 张大小相同的精美卡片，卡片上分别印有“环保会徽”或“绿色环保标志”图案 . 参加者每次从盒中抽取 2 张卡片，若抽到的 2 张都是“绿色环保标志”卡片即可获奖已知从盒中抽取 2 张都不是“绿色环保标志”卡片的概率是 ，现有甲、乙、丙、丁四人依次抽奖，抽后放回，另一人再抽，用 X 表示获奖的人数，则 ( ) A. B. C. D. 6 ．从一个装有 4 个白球和 3 个红球的袋子中有放回地取球 5 次，每次取球 1 个，记 X 为取得红球的次数，则 ( ) A . B . C . D . 7 ．设随机变量 ，若 ，则 ( ) A. B. C. D. 8 ．将 k 个小球随机地投入编号为 1 ， 2 ， … ， 的 个盒子中（每个盒子容纳的小球个数没有限制），记 1 号盒子中小球的个数为 ；将 个小球随机地投入编号为 1 ， 2 ， … ， 的 个盒子中（每个盒子容纳的小球个数没有限制），记 号盒子中小球的个数为 ，则 ( ) A . ， B. ， C. ， D. ， 二、多项选择题 9 ．在 4 件产品中，有一等品 2 件，二等品 1 件（一等品与二等品都是正品），次品 1 件，现从中任取 2 件，则下列说法正确的是 ( ) A.2 件都是一等品的概率是 B.2 件中有 1 件是次品的概率是 C.2 件都是正品的概率是 D.2 件中至少有 1 件是一等品的概率是 10 ．袋中有 8 个大小相同的球，其中 5 个黑球， 3 个白球，现从中任取 3 个球，记随机变量 X 为其中白球的个数，随机变量 Y 为其中黑球的个数，若取出一个白球得 2 分，取出一个黑球得 1 分，随机变量 Z 为取出 3 个球的总得分，则下列结论中正确的是 ( ) A. B. C. D. 三、填空题 11 ．已知随机变量 , 且 , 则 ______________. 12 ．在一次以 “ 二项分布的性质 ” 为主题的数学探究活动中 , 立德中学高三某小组的学生表现优异 , 发现的正确结论得到老师和同学的一致好评 . 设随机变量 , 记 , ,1,2,···, n . 在研究 的最大值时 , 小组同学发现：若 为正整数 , 则 时 , , 此时这两项概率均为最大值 ; 若 为非整数 , 当 k 取 的整数部分 , 则 是唯一的最大值 . 以此为理论基础 , 有同学重复投掷一枚质地均匀的骰子并实时记录点数 1 出现的次数 . 当投掷到第 20 次时 , 记录到此时点数 1 出现 5 次 , 若继续再进行 80 次投掷试验 , 则当投掷到第 100 次时 , 点数 1 总共出现的次数为 _ _____________ 的概率最大 . 13 ．已知随机变量 , 若 , 则 __________. 四、解答题 14 ．在一次购物抽奖活动中，假设某 10 张奖券中有一等奖券 1 张，可获价值为 50 元的奖品；有二等奖券 3 张，每张可获价值为 10 元的奖品；其余 6 张没有奖。某顾客从此 10 张券中任抽 2 张，求： （ 1 ）该顾客中奖的概率； （ 2 ）该顾客获得的奖品总价值 X （元）的概率分布列和期望。 15 ．袋子中有 7 个大小相同的小球，其中 4 个白球， 3 个黑球，从袋中随机地取出小球，若取到一个白球得 2 分，取到 - 一个黑球得 1 分，现从袋中任取 4 个小球 . （ 1 ）求得分 X 的分布列及均值 ; （ 2 ）求得分大于 6 的概率 . 参考答案 1 ．答案： A 解析： 因为 ，所以 ，又 ，所以 . 故选 A. 2 ．答案： C 解析：由题意可得： ， 则 ，解得 . 故选： C. 3 ．答案： C 解析：每次抽奖中，总情况数为 种，获奖的共有 、 、 、 这 4 种，所以 ，设 5 人中获奖人数为 X ，则 ，所以 ，故选 C. 4 ．答案： B 解析： 设取出的 3 个球中白球的个数为 X ，则 X 服从超几何分布 ， 所以 . 故选 B. 5 ．答案： A 解析： 设盒中印有“环保会徽”图案的卡片有 n 张，则印有“绿色环保标志”图案的卡片有 张，由题意，得 ，所以 ，所以参加者每次从盒中抽取 2 张卡片，获奖的概率 ，因此 ，所以 . 故选 A. 6 ．答案： D 解析：由题意得：从一个装有 4 个白球和 3 个红球的袋子中取出一个球，是红球的概率为 ， 因为是有放回的取球，所以 ， 所以 ， 故选： D. 7 ．答案： D 解析： 因为 ， , 所以 , 即 , 解得 , 即 , 所以 , 故选 D. 8 ．答案： A 解析： 易得 ， ， ， ， ， ， ， ， 即 ， . 故选 A. 9 ．答案： ABD 解析