第七章 随机变量及其分布7.3 离散型随机变量的数字特征7.3.1 离散型随机变量的均值
教材认知 掌握必备知识合作探究 形成关键能力
素养导引1.理解离散型随机变量的均值的概念、意义及性质.(数学抽象)2.会根据简单离散型随机变量的分布列求均值.(数学运算)3.会利用离散型随机变量的均值解决简单的实际问题.(数学建模)
一、离散型随机变量的均值1.定义:一般地,若离散型随机变量X的分布列为:则称E(X)=_______________________为随机变量X的均值或数学期望.2.意义:它反映了离散型随机变量取值的__________.3.性质:E(aX+b)=aE(X)+b.教材认知 掌握必备知识Xx1x2…xnPp1p2…pnx1p1+x2p2+…+xnpn=xi pi 平均水平
【批注】(1)均值是算术平均值概念的推广,是概率意义下的平均数.(2)离散型随机变量的均值E(X)是一个数值,是随机变量X的一个数字特征,反映随机变量取值的平均水平.
二、两点分布的均值如果随机变量X服从两点分布,那么E(X)=___.p
[诊断]1.辨析记忆(正确的打“√”,错误的打“×”)(1)离散型随机变量的均值E(X)是一个随机数值. ( )提示:离散型随机变量的均值E(X)是一个常数.(2)随机变量的均值相同,则两个分布列也一定相同. ( )提示:两个随机变量的分布列不同也可以得到相同的均值.(3)若X服从两点分布,则E(X)=p. ( )提示:根据两点分布的均值公式,可得E(X)=p.××√
2.(教材改编题)已知随机变量X的分布列为:则X的数学期望E(X)= ( )A. B. C.2 D.【解析】选C.E(X)=1×+2×+3×=2. X123PX123P
3.(教材改编题)已知离散型随机变量X的期望E(X)=1,则E(2X+1)等于 ( )A.1 B.2 C.3 D.4【解析】选C.因为E(X)=1,所以E(2X+1)=2E(X)+1=3.
合作探究 形成关键能力
本课结束
2023-2024学年高中数学人教A版选择性必修第三册 第七章 7.3.1 离散型随机变量的均值 课件
