2023-2024学年人教A版高中数学必修第二册 9.1.2分层随机抽样（课 件）

9.1.2分层随机抽样 复习引入 抽样调查最核心的问题是样本的代表性. 简单随机抽样是使总体中每一个个体都有相等的机会被抽中,但因为抽样的随机性，有可能会出现比较“极端”的样本.例如，在对树人中学高一年级学生身高的调查中,可能出现样本中50个个体大部分来自高个子或矮个子的情形,这种“极端”样本的平均数会大幅度地偏离总体平均数，从而使得估计出现较大的误差.能否利用总体中的一些额外信息对抽样方法进行改进呢?探究一：分层随机抽样 问题3 在树人中学高一年级的712名学生中, 男生有326名、女生有386名. 能否利用这个辅助信息改进简单随机抽样方法, 减少“极端”样本的出现，从而提高对整个年级平均身高的估计效果呢?思考１：高一阶段，影响学生身高的主要因素是什么呢？高中男生的身高普遍高于女生的身高, 而相同性别的身高差异相对较小. 性别我们可以利用性别和身高的这种关系，把高一年级学生分成男生和女生两个身高有明显差异的群体, 对两个群体分别进行简单随机抽样，然后汇总作为总体的一个样本.由于在男生和女生两个群体中都抽取了相应的个体, 这样就能有效地避免“极端”样本. 思考２：对男生、女生分别进行简单随机抽样，样本量在男生、女生中应如何分配？自然地，为了使样本的结构与总体的分布相近,人数多的群体应多抽一些，人数少的群体应少抽一些.因此，按男生、女生在全体学生中所占的比例进行分配是一种比较合理的方式，即男生样本量= ×总样本量女生样本量= ×总样本量无论是男生还是女生，每个学生被抽到的可能性相等.当总样本量为50时，可以计算出从男生、女生分别应抽取的人数为合在一起就可以得到一个容量为50的样本. 我们按照上述方法抽取了一个容量为50的样本，其观测数据（单位：cm）如下：通过计算，得出男生和女生身高的样本平均数分别为170.6，160.6． 男生：173.0 174.0 166.0 172.0170.0 165.0 165.0168.0 164.0 173.0172.0 173.0 175.0 168.0 170.0 172.0 176.0 175.0 168.0 173.0 167.0 170.0 175.0女生：163.0 164.0 161.0 157.0 162.0 165.0 158.0 155.0 164.0 162.5 154.0 154.0 164.0 149.0 159.0 161.0170.0 171.0 155.0148.0 172.0 162.5 158.0 155.5 157.0 163.0 172.0根据男生、女生身高的样本平均数以及它们各自的人数，可以估计总体平均数为 即估计树人中学高一年级学生的平均身高在165.2cm左右.上面我们按性别变量,把高一学生划分为男生、女生两个身高差异较小的子总体分别进