1知识网络·整合构建2专题突破·素养提升
01知识网络·整合构建
02专题突破·素养提升
专题一 三角函数式的化简、求值1.（1）两个基本关系式及; （2）诱导公式：可概括为的各三角函数值的化简公式.记忆规律是:奇变偶不变,符号看象限; （3）两角和与差的正弦、余弦、正切公式,二倍角公式. 2.化简三角函数式的常用方法有:（1）直接应用公式;（2）切化弦;（3）异角化同角;（4）特殊值与特殊角的三角函数互化;（5）通分、约分;（6）配方去根号. 3.求值一般包括:（1）给角求值;（2）给值求值;（3）给值求角.
【例1】已知. （1）若为锐角,求的值; 解因为,又为锐角,所以,,所以.
（2）求的值. 由,可得,所以,所以.
规律方法 三角函数式的求值、化简方法化弦法当三角函数式中含有正弦、余弦及正切函数时,往往把切化为弦,再化简变形化切法当三角函数式中含有正切及其他三角函数时,有时可将三角函数名称统一为正切,再化简“1”的 代换法在三角函数式中,有时会含有常数1,常数1虽然非常简单,但有些化简却需要利用公式将1代换为三角函数式
变式训练1在,,中任选一个条件,补充在下面问题中,并解决问题.已知,___,. （1）求; 解选①:因为,所以,因为,所以,所以.所以.选②:因为,所以,
所以.因为,,所以,,所以.选③:因为,所以,所以,所以.因为,,所以,,所以.
（2）求. 由（1）知,,因为,,所以;因为,所以,又,所以,所以,所以.因为,所以.
专题二 三角函数的图象与性质1.三角函数的性质包括定义域、值域、单调性、奇偶性、对称性等,在研究性质时,将看成一个整体,利用整体代换思想解题是常见的技巧. 2.函数的图象 （1）“五点法”作图；（2）图象伸缩、平移变换.
【例2】已知函数. （1）求函数的最小正周期及的单调区间； 解函数.故函数的最小正周期为,令,,求得,,可得函数的单调递增区间为,.令,,求得,,可得函数的单调递减区间为,.
（2）将图象上所有的点先向左平移个单位长度,再向下平移1个单位长度得到函数的图象,当时,求的值域； 将图象上所有的点先向左平移个单位长度,可得的图象；再向下平移1个单位长度得到函数的图象,当时,,,故的值域为.
（3）若,,求的值. ,.,,,故.
规律方法三角函数的基本性质（1）单调性:求形如或的函数的单调区间可以通过解不等式方法去解答,即把视为一个“整体”,分别与正弦函数,余弦函数的单调递增（减）区间对应解出,即得所求的单调递增（减）区间.（2）周期性:函数和的最小正周期为,的最小正周期为.（3）奇偶性：三角函数中奇函数一般可化为或的形式,而偶函数一般可化为的形式.
变式训练2[2023山东临沂模拟]在①直线是函数图象的一条对称轴,是函数的一个零点,③函数在上单调递增,且的最大值为这三个条件中任选一个,补充在下面问题中,并解答.已知函数,,___,求在上的单调递减区间.
解.若选①,因为直线是函数图象的一条对称轴,所以,,即,,可得,.又,所以,可得.若选②,因为是函数的一个零点,则,,即,,可得,.又,所以,所以.
2023-2024学年人教A版高中数学必修第一册 第五章三角函数本章总结提升 课件
