学校：
___________
姓名：
___________
班级：
___________
考号：
___________
一、选择题
1
．甲、乙、丙、丁四位同学各自对
A
，
B
两变量做回归分析，分别得到散点图与残差平方和
如表：
甲
乙
丙
丁
散点图
残差平方和
1
15
1
06
1
24
1
03
哪位同学的试验结果体现拟合
A
，
B
两变量关系的模型拟合精度更高？
(
)
A.
甲
B.
乙
C.
丙
D.
丁
2
．为研究学生的语文成绩和英语成绩之间是否具有线性相关关系，统计某班两科成绩得到如图所示的散点图（两坐标轴单位长度相同），用回归直线
近似地刻画其相关关系，根据散点图，下列结论最有可能成立的是
( )
A.
线性相关关系较强，
b
的值为
1.25
B.
线性相关关系较强，
b
的值为
0.83
C.
线性相关关系较强，
b
的值为
-0.87
D.
线性相关关系太弱，无研究价值
3
．已知
y
关于
x
的回归方程为
，其一组数据如表所示：
x
e
y
1
2
3
4
5
若
，则
y
的值大约为
(
)
A.4.94
B.5.74
C.6.81
D.8.04
4
．下表统计了
2017
年～
2022
年我国的新生儿数量（单位：万人）
.
年份
2
017
2
018
2
019
2
020
2
021
2
022
年份代码
x
1
2
3
4
5
6
新生儿数量
y
1
723
1
523
1
465
1
200
1
062
9
56
经研究发现新生儿数量与年份代码之间满足线性相关关系
,
且
,
据此预测
2023
年新生儿数量约为（精确到
0.1
）（参考数据：
）
A.773.2
万
B.791.1
万
C.800.2
万
D.821.1
万
5
．为研究变量
x
，
y
的相关关系，收集得到下列五个样本点
：
x
5
6
.5
7
8
8
.5
y
3
4
6
8
9
若由最小二乘法求得
y
关于
x
的回归直线方程为
，则据此计算残差为
0
的样本点是
(
)
A.
B.
C.
D.
6
．某校课外学习小组研究某作物种子的发芽率
y
和温度
x
（单位：
）的关系
,
由实验数据得到如图所示的散点图
.
由此散点图判断
,
最适宜作为发芽率
y
和温度
x
的回归方程类型的是
(
)
A.
B.
C.
D.
7
．某小学为提高课后延时服务水平和家长满意度
,
对该校学生家长就服务质量、课程内容、学生感受、家长认可度等问题进行随机电话回访
.
某天共回访
5
位家长
,
通话时长和评分情况如下表：
时长
x
（分钟）
10
12
14
15
19
评分
y
60
m
75
90
根据散点图分析得知
y
与
x
具有线性相关关系且求得其回归方程为
,
则
( )
A.61
B.63
C.65
D.67
8
．对某同学
7
次考试的数学成绩
x
和物理成绩
y
进行分析，下面是该同学
7
次考试的成绩（单位：分）
.
x
（分）
8
8
8
3
1
17
9
2
1
08
1
00
1
12
y
（分）
9
4
9
1
1
08
9
6
1
04
1
01
1
06
发现他的物理成绩
y
与数学成绩
x
是线性相关的，利用最小二乘法得到线性回归方程为
，若该同学的数学成绩达到
130
分，估计他的物理成绩是
(
)
A.114.5
分
B.115
分
C.115.5
分
D.116
分
二、多项选择题
9
．某直播带货平台统计了
2022
年连续
5
个月该平台的手机销量，得到如下数据统计表：
月份
5
月
6
月
7
月
8
月
9
月
月份编号
x
1
2
3
4
5
月销售量
y
（部）
5
2
9
5
m
1
85
2
27
已知
y
与
x
线性相关，由表中计算得
y
关于
x
的线性回归方程为
，则
( )
A.
B.
月销售量
y
（部）与月份编号
x
成正相关
C.
该平台手机销售量平均每月增加约
44
部
D.
该平台
11
月份手机销售量为
316
部
10
．下列说法正确的是
( )
A.
经验回归方程
对应的经验回归直线至少经过其样本数据点中的一个点
B.
在残差图中，残差分布的水平带状区域的宽度越窄，其模型的拟合效果越好
C.
经验回归方程
对应的经验回归直线恒过样本点的中心
，且在经验回归直线上的样本点越多，拟合效果越好
D.
在刻画回归模型的拟合效果时，决定系数
的值越大，说明拟合的效果越好
三、填空题
11
．某工厂为研究某种产品的产量
x
（吨）与所需某种原材料的质量
y
（吨）的相关性，在生产过程中收集了
4
组对应数据
，如下表所示
.
（残差
=
观测值
-
预测值）
x
3
4
5
6
y
2
.5
3
4
m
根据表中数据，得出
y
关于
x
的经验回归方程为
.
据此计算出在样本
处的残差为
-0.15
，则表中
m
的值为
_
_________.
12
．用模型
拟合一组数据
，若
，
，设
，得变换后的线性回归方程为
，则估计
__________.
13
．已知变量
x
和
y
的统计数据如右表
:
若由表中数据得到经验回归直线方程为
,
则
时的残差为
________
(
注
:
观测值减去预测值称为残差
)
.
x
6
7
8
9
10
y
3.5
4
5
6
6.5
四、解答题
14
．根据中国海洋生态环境状况公报
,
从
2017
年到
2021
年全国直排海污染物中各年份的氨氮总量
y
(
单位
:
千吨
)
与年份的散点图如下
:
记年份代码为
,
,
对数据处理后得
:
6
0.5
1.5
210
76
17
（
1
）根据散点图判断
,
模型
①
与模型
②
哪一个适宜作为
y
关于
x
的回归方程
?
（
2
）根据（
1
）的判断结果
,
建立
y
关于
x
的回归方程
,
并预测
2022
年全国直排海污染物中的氨氮总量
(
计算结果精确到整数
)
.
参考公式
:
回归方程
中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为
:
,
.
15
．某人新房刚装修完，为了监测房屋内空气质量的情况，每天在固定的时间测一次甲醛浓度（单位：
）
2023-2024学年北师大版高中数学选择性必修第一册 一元线性回归模型及其应用 作业
