问题一: 不等式 的所有自然数解组成集合A，我们如何表示这个集合A？
定义把集合的所有元素___________出来，并用花括号“{ }”括起来表示集合的方法叫做列举法，一般可将集合表示为{a，b，c，…}.例如，20以内的所有素数组成的集合C用列举法可以表示为 C={2，3，5，7，11，13，17，19}探究一 列举法一一列举
点拨：①用列举法表示集合时，一般不考虑元素的顺序.②如果一个集合的元素较多，且能够按照一定的规律排列，那么在不致于发生误解的情况下，可按照规律列出几个元素作为代表，其他元素可用省略号表示.③无限集有时也可用列举法表示.
例1 用列举法表示下列集合： （1）由大于3小于10的所有整数组成的集合.（2）方程x2=x的所有实数根组成的集合【解析】（1）设由大于3小于10的所有整数组成的集合为A，那么A={4,5,6,7,8,9}.（2）设方程x2=x的所有实数根组成的集合为B，那么B={1,0}.注意整数
(3)判断正误 由1，1，2，3组成的集合可用列举法表示为{1，1，2，3}.( ) 集合{(1，2)}中的元素是1和2.( )【解析】集合中的元素具有互异性.集合中的元素应为实数对(1，2).××
变式训练1 用列举法表示下列集合（1）一次函数 与 的图象的交点组成的集合（2）方程 的所有实数根组成的集合【解析】（1）解二元一次方程组可得 因此交点组成的集合可表示为 （2）方程的根为±2所以组成的集合列举法表示为{-2,2}
问题二：不等式 的所有实数解组成集合B 我们如何表示这个集合B呢？
探究二 描述法 通过描述 表示集合的方法叫做描述法元素满足的条件代表元素 及 的取值范围 满足的条件（共有特征）
我们约定，如果从上下文看 是明确的，那么上述集合也可以写成 由于解不等式 可以得到 ，所以不等式 的解集应当写作
例2 用描述法表示下列集合（1）所有正奇数组成的集合A （2）小于10的所有有理数组成的集合B【解析】（1）由于正奇数都可以写成 所以所有正奇数组成的集合为 （2）设 ，则 ，且使 成立。因此，用描述法可以表示为
变式训练2下列三个集合是不是相同的集合，它们的各自含义是什么？A＝{x|y＝x2＋1}， B＝{y|y＝x2＋1}， C＝{(x，y)|y＝x2＋1}.
【解析】集合A＝{x|y＝x2＋1}的代表元素是x，且x∈R，所以{x|y＝x2＋1}＝R，即A＝R，可以认为集合A表示函数y＝x2＋1中自变量的取值范围；集合B＝{y|y＝x2＋1}的代表元素是y，满足条件y＝x2＋1的y的取值范围是y≥1，所以{y|y＝x2＋1}＝{y|y≥1}，可以认为集合B表示函数y＝x2＋1中因变量的取值范围.集合C＝{(x，y)|y＝x2＋1}的代表元素是(x，y)，是满足y＝x2＋1的数对.可以认为集合C是由坐标平面内满足y＝x2＋1的点(x，y)构成的，是一个点集.
在具体问题中，应根据实际需要选择适当方法来表示集合。思考：方程 的解集F用列举法表示为F={0,2},也可以用描述法表示为F={x｜ }___________：含有有限个元素的集合___________：含有无限个元素的集合___________：不含任何元素的集合 记作______有限集无限集空集Φ
你能说出列举法和描述法的优缺点吗？ 优点 缺点列举法直观、明了不易看出元素所具有的属性，且有些集合不能用列举法表示描述法把集合中元素所具有的性质描述出来，具有抽象性、概括性、普遍性的特点不易看出集合的具体元素思考
探究三 区间的概念与表示设a，b∈R，且a<b，则下表中表示集合的符号都称为区间定义名称符号数轴表示{x|a≤x≤b}闭区间________ {x|a<x<b}开区间________ {x|a≤x<b}半开半闭区间________ {x|a<x≤b}半开半闭区间________ [a，b](a，b)[a，b)(a，b]
定义名称符号数轴表示{x|x≥a}[a，＋∞) {x|x>a}(a，＋∞) {x|x≤a}(－∞，a] {x|x<a}(－∞，a) R(－∞，＋∞)注意区间端点的开闭
例3 （1）区间[1，2)表示的集合为________. （2）{x|x＜0}用区间可表示为________.【解析】根据区间的定义，（1）用集合可表示为{x|1≤x<2}.（2）用区间可表示为(-∞，0)思考：区间与集合有什么区别与联系？【反思感悟】区间实际上是一种特殊的数集(连续的)的符号表示，是集合的另一种表达方式.集合和区间都是表示取值范围的方法，至于选用哪种方法，原则上应与原题的表达方式一致.
变式训练3 把下列数集用区间表示(1) {x|x≥－1} (2) {x|x<0} (3) {x|－1<x<1} (4) {x|0<x<1或2≤x≤4}【解析】(1) {x|x≥－1}＝[－1，＋∞)；(2) {x|x<0}＝(－∞，0)；(3) {x|－1<x<1}＝(－1，1)；(4) {x|0<x<1或2≤x≤4}＝(0，1)∪[2，4].
【反思感悟】用区间表示数集的方法：(1)区间左端点值小于右端点值；(2)区间两端点之间用“，”隔开；(3)含端点值的一端用中括号，不含端点值的一端用小括号；(4)以“－∞”，“＋∞”为区间的一端时，这端必须用小括号.
集合的表示方法列举法区间描述法集合的分类有限集空集无限
2023-2024学年高中数学北师大版必修第一册 第1章 1.1 第2课时 集合的表示 (课件)
