2023-2024学年人教A版高中数学必修第一册 5.5.1两角和与差的正弦余弦和正切公式第2课时两角和与差的正弦余弦正切公式 课件

1基础落实·必备知识全过关2重难探究·能力素养全提升 课程标准1.能从两角差的余弦公式推导出两角和与差的正弦、余弦、正切公式，了解它们的内在联系.2.能运用两角和与差的正弦、余弦、正切公式进行简单的化简、求值. 01基础落实·必备知识全过关 知识点1 两角和的余弦公式、两角和与差的正弦公式名称公式简记符号使用条件两角和的余弦公式两角和的正弦公式两角差的 正弦公式名师点睛 两角和与差的正弦公式的记忆方法 记忆口诀：正余余正，符号相同.正余余正表示展开后的两项分别是两角的正弦乘余弦、余弦乘正弦；符号相同表示展开后两项之间的连接符号与展开前两角之间的连接符号相同. 过关自诊1.如何推导公式与？ 提示（1）.（2）（方法1）.（方法2）用代替中的,.  2.______. <m></m> [解析].  3.［苏教版教材例题］已知，求的值. 解由,得.由,得.由两角和的余弦公式得.  知识点2 两角和与差的正切公式名称公式简记符号使用条件两角和的正切公式两角差的正切公式 名师点睛公式的右边为分式形式，其中分子为，的和或差，分母为1与的差或和.公式中左边的加减号与右边分子上的加减号相同，与分母上的加减号相反. 当角，，的正切值不存在时，不能使用上述公式，但可以用诱导公式或其他方法解题.  过关自诊1.你能写出和角、差角这6个公式的逻辑联系框图吗？提示 2.如何借助两角和与差的正弦、余弦公式推导两角和的正切公式,借助两角和的正切公式推导两角差的正切公式?提示,,,.用代替中的,. 3.____. <m></m>  4.［北师大版教材例题］已知,,其中.求: （1）; 解. （2）. .因为,,所以.由于在与之间,只有的正切值等于1,故.  02重难探究·能力素养全提升 探究点一 化简与求值【例1】 化简下列各式:（1）; 解原式. （2）; 原式.  （3）; ,,.  （4）; 原式.  （5）. .同理可得,原式.  规律方法1.公式的巧妙运用①顺用：如本例中的（1）；②逆用：如本例中的（2）；③变用：变用涉及两个方面，一个是公式本身的变用，如,一个是角的变用，也称为角的拆分变换，如,等，从某种意义上来说，是一种整体思想的体现，如.这些需要在平时的解题中多总结、多研究、多留心，唯其如此才能在解题中知道如何选择公式，选择哪一个公式会更好.需要说明的是，本例中的（4）运用到了切化弦，将特殊值化为等，为此可以熟记一些常见的特殊角的函数值，如,等.  2.公式的推广：本例中的（5）所得结论可以推广到一般情形：若,则;若,则,.  探究点二 利用两角和与差的三角函数公式解决给值求值问题【例2】已知,,,. 解因为,所以,又,所以.因为,所以,又,所以.  （1）求的值; .  （2）求的值; .又,从而. （3）求的值. ,于是.  规律方法 给值求值的解题策略 在解决此类题目时,一定要注意已知角与所求角之间的关系,恰当地运用拆角、拼角技巧,同时分析角之间的关系,利用角的代换化异角为同角,具体做法是: （1）当条件中有两角时,一般把“所求角”表示为已知两角的和或差. （2）当已知角有一个时,可利用诱导公式把所求角转化为已知角. 变式训练（1）已知,为第二象限角,且,则的值为() CA.B.C.D. [解析]为第二象限角,,又,,..  （2）［苏教版教材例题］已知,,,均为锐角,求的值. 解由,均为锐角,可知,从而,.由,得.由,得,所以.  探究点三 利用两角和与差的三角函数公式解决给值求角问题【例3】已知,,且,,求的值. 解由,,且,,可得,,因此.又因为,,所以,故.  变式探究本例中,将条件改为“,,且,”,再求的值. 解因为,,且,,所以,.因此.又因为,,所以,故.