章末复习与总结
一、数学抽象数学抽象是数学的基本思想，是形成理性思维的重要基础，反映了数学的本质特征，贯穿在数学的产生、发展、应用的过程中，往往是从数量与数量关系、图形与图形关系中抽象出数学概念及概念之间的关系，从事物的具体背景中抽象出一般规律和结构，并且用数学符号或者数学术语予以表述的思维过程.在本章中主要体现在判断互斥事件、对立事件及相互独立事件的概念上.
培优一互斥事件、对立事件与相互独立事件的判断【例1】 （1）袋内有3个白球和2个黑球，从中有放回地摸球，用A表示“第一次摸到白球”，如果“第二次摸到白球”记为B，否则记为C，那么事件A与B，A与C间的关系是（ ）A.A与B，A与C均相互独立B.A与B相互独立，A与C互斥C.A与B，A与C均互斥D.A与B互斥，A与C相互独立解析 （1）有放回地摸球，第一次摸球与第二次摸球之间没有影响.
①恰有一个是偶数和恰有一个是奇数；②至少有一个是奇数和两个都是奇数；③至少有一个是奇数和两个都是偶数；④至少有一个是奇数和至少有一个是偶数.（2）从1，2，3，…，7这7个数中任取两个数，其中：上述事件中，是对立事件的是（ ）A.①B.②④C.③D.①③
解析（2）③中“至少有一个是奇数”，即“两个奇数或一奇一偶”，而从1～7中任取两个数，根据取到数的奇偶性可认为共有三个事件：“两个都是奇数”“一奇一偶”“两个都是偶数”，故“至少有一个是奇数”与“两个都是偶数”是对立事件，易知其余都不是对立事件.
二、数学运算数学运算是指在明晰运算对象的基础上，依据运算法则解决数学问题的过程.数学运算是数学活动的基本形式，也是演绎推理的一种形式，是得到数学结果的重要手段.在本章中主要体现在有关概率的计算上.
培优二古典概型【例2】 （1）从1，2，4，6这四个数字中随机地取两个不同的数字组成一个两位数，则组成的两位数是4的倍数的概率为（ ）A.B.C.D.解析 （1）所有两位数有：12，14，16，21，24，26，41，42，46，61，62，64共12个，其中是4的倍数的两位数有12，16，24，64共4个，所以所求概率为P＝＝.故选A.
（2）连掷两次骰子分别得到点数m，n，则向量（m，n）与向量（－1，1）的夹角θ＞的概率是（ ） A.B.C.D.解析（2）由题设，向量（m，n）的可能组合有36种，要使向量（m，n）与向量（－1，1）的夹角θ＞，则（m，n）·（－1，1）＝n－m＜0，即m＞n，满足条件的情况如下：m＝2时，n∈{1}；m＝3时，n∈{1，2}；m＝4时，n∈{1
2023-2024学年人教A版高中数学必修第二册 第十章概 率 复习与总结 （课件）
