2023-2024学年人教A版高中数学必修第一册 5.3第2课时诱导公式五六 课件

1基础落实·必备知识全过关2重难探究·能力素养全提升 课程标准 01基础落实·必备知识全过关 知识点 诱导公式五、六____________ _____________  利用公式五或公式六，可以实现正弦函数与余弦函数的相互转化.<m></m> <m></m> <m></m> <m></m> 公式五公式六 名师点睛诱导公式一~六可以概括为的三角函数值,等于的同名（是偶数时）或异名（是奇数时）三角函数值,前面加上一个将看成锐角时原函数值的符号,口诀为“奇变偶不变,符号看象限”.  过关自诊1.判断正误.（正确的画，错误的画） （1）.() ×（2）.() ×（3）若,则.() √（4）若为第三象限角,则.() ×2.的值为___. 0[解析]  3.已知,为第二象限角,则____. <m></m> [解析].  4._____. 44.5[解析]  02重难探究·能力素养全提升 探究点一 利用诱导公式化简求值【例1】（1）已知,则的值是() BA.B.C.D. [解析].  （2）已知,则的值为__. <m></m> [解析].  变式探究1将例的条件中的“”改为“”,求的值. 解. 变式探究2将例增加条件“是第一象限角”,求的值. 解因为是第一象限角,所以是第四象限角.又,所以是第一象限角,所以,所以.  规律方法 利用诱导公式化简三角函数式的步骤 利用诱导公式可把任意角的三角函数转化为锐角三角函数，即 口诀是“负化正，大化小，化到锐角再查表”. 探究点二 利用诱导公式证明三角恒等式【例2】求证:. 证明左边,右边,左边右边,故原等式成立.  规律方法 三角恒等式的证明策略 对于恒等式的证明,应遵循化繁为简的原则,从左边推到右边或从右边推到左边,也可以用左右归一、变更论证的方法.常用定义法、拆项拆角法、“1”的代换法、公式变形法,要熟练掌握三角函数的相关公式,善于从中选择巧妙简捷的方法. 变式训练1求证:. 证明左边右边,故原等式成立.  探究点三 诱导公式在三角形中的应用【例3】在中，若,，求的三个内角. 解由已知得由，得,化简得,.当时，.又，是三角形的内角，  ,..当时，.又,是三角形的内角，,,，不符合题意.综上可知,,,.  规律方法在中，常用到以下结论：,,其中,,.  探究点四 诱导公式的综合应用【例4】已知，求下列各式的值： 解由,得,①将①两边同时平方，得,故.,,,.  （1）; ,. （2）. .  规律方法利用互余（互补）关系的求值问题的解题步骤（1）定关系：确定已知角与所求角之间的关系，一般常见的互余关系有与，与，与等；常见的互补关系有与，与等.（2）定公式：依据确定的关系，选择要使用的诱导公式.（3）得结论：根据选择的诱导公式，得到已知值和所求值之间的关系，从而得到答案.  变式训练2若的终边与单位圆交于点,且为第二象限角,试求的值. 解由题意知,得,因为为第二象限角,所以,所以,所以,.原式.