9.2.2 总体百分位数的估计
课程标准1.理解百分位数的概念．2．掌握计算百分位数的方法．
新知初探·课前预习题型探究·课堂解透
新知初探·课前预习
教 材 要 点要点 百分位数1．第p百分位数的定义一般地，一组数据的第p百分位数是这样一个值，它使得这组数据中至少有________的数据小于或等于这个值，且至少有________的数据大于或等于这个值．2．计算一组n个数据的第p百分位数的步骤第1步，按________排列原始数据．第2步，计算i＝n×p%.第3步，若i不是整数，而大于i的比邻整数为j，则第p百分位数为第j项数据；若i是整数，则第p百分位数为第______项与第________项数据的__________．p%(100－p)%从小到大ii＋1平均数
助 学 批 注批注 我们在初中学过的中位数，相当于是第50百分位数．在实际应用中，除了中位数外，常用的分位数还有第25百分位数，第75百分位数．这三个分位数把一组由小到大排列后的数据分成四等份，因此称为四分位数，其中第25百分位数也称为第一四分位数或下四分位数，第75百分位数也称为第三四分位数或上四分位数．
夯 实 双 基1．判断正误(正确的画“√”，错误的画“×”)(1)50%分位数就是中位数．( )(2)若一组样本数据各不相等，则其75%分位数大于25%分位数．( )(3)若一组样本数据的10%分位数是23，则在这组数据中有10%的数据大于23.( )(4)若一组样本数据的24%分位数是24，则在这组数据中至少有76%的数据大于或等于24.( )√√×√
2．1，2，3，4，5，5这组数据的第50百分位数是( )A．3 B．3.5C．4 D．5答案：B解析：将数据从低到高排列为1，2，3，4，5，5.而6×0.5＝3，所以第50百分位数是＝3.5.故选B.
3．数据1，2，3，4，5，6，7，8，9，10的上四分位数为( )A．2 B．2.5C．7.5 D．8答案：D解析：10×＝7.5，所以上四分位数是第8个数，为8.故选D.
4．1，2，3，4，5，6，7，8，9，10的25%分位数为________． 3解析：这组数据一共10个，其中10×25%＝2.5，故25%分位数为从小到大排列的第3个数为3.
题型探究·课堂解透
题型 1 百分位数的计算例1 [2022·江苏淮安高一期末]甲、乙两名篮球运动员在随机抽取的12场比赛中的得分情况如下：甲：12，15，20，25，31，31，36，36，37，39，44，49；乙：8，13，14，16，23，26，28，29，31，38，39，51.则运动员甲得分的25百分位数与运动员乙得分的80百分位数的和为( )A. 22.5 B．38C．60.5 D．39答案：C
解析：因为12×25%＝3，故运动员甲得分的25百分位数为从小到大排列的第3和4个数的平均数，为＝22.5；又12×80%＝9.6，所以运动员乙得分的80百分位数为从小到大排列的第10个数，为38，所以22.5＋38＝60.5.故选C.
题后师说百分位数的两个注意点(1)求百分位数时，一定要将数据按照从小到大的顺序排列．(2)第p百分位数的特点是：总体中的任一个数小于或等于它的可能性是p%.
巩固训练1 [2022·河北石家庄高一期末]某校高一年级15个班参加朗诵比赛的得分如下：91 89 90 92 94 87 93 96 91 85 89 93 88 98 93则这组数据的40%分位数、70%分位数分别为( )A．90，94 B．91，93C．90.5，93 D．90.5，94.2答案：C
解析：将数据从小到大依次排列如下：85，87，88，89，89，90，91，91，92，93，93，93，94，96，98，而15×40%＝6，15×70%＝10.5，故这组数据的40%分位数是×(90＋91)＝90.5，这组数据的70%分位数是93，故选C.
题型 2 百分位数的综合应用例2 [2022·山东聊城高一期末]某高校在2021年的强基计划考试成绩中，随机抽取100名学生的成绩，分组如下：绘制成频率分布直方图，如图所示．第一组第二组第三组第四组第五组[160，165)[165，170)[170，175)[175，180)[180，185]
(1)根据频率分布直方图求出第二组的频数，并估计该100名学生成绩的第80百分位数；(2)现需从成绩较高的第三、四、五组中按比例用分层抽样的方法抽取12名学生进行座谈，求第三、四、五组各应抽取多少名学生进行座谈．
解析：(1)由频率分布直方图可知，第二组的频率为0.07×5＝0.35，所以第二组的频数为100×0.35＝35.设成绩的80%分位数为x，由频率分布直方图可知，成绩在175分以下的学生所占比例为(0.01＋0.07＋0.06)×5＝0.7，成绩在180分以下的学生所占比例为(0.01＋0.07＋0.06＋0.04)×5＝0.9，因此，第80百分位数一定位于[175，180)内．所以0.7＋(x－175)×0.04＝0.8，解得x＝177.5，即样本数据的第80百分位数约为177.5.(2)因为第三、四、五组小矩形的高之比为3∶2∶1，所以从第三、四、五组中抽取学生数之比为3∶2∶1，从第三组抽取12×＝6(人)；从第四组抽取12×＝4(人)；从第五组抽取12×＝2(人)．
题后师说根据频率分布直方图计算样本数据的百分位数，首先要理解频率分布直方图中各组数据频率的计算，其次估计百分位数在哪一组，再应用方程的思想方法，设出百分位数，解方程可得．
巩固训练2 如图所示是一个样本容
2023-2024学年人教A版高中数学必修第二册 9.2.2 总体百分位数的估计 课件
