2024届新高考一轮复习高中数学人教B版 指数与指数函数 课件

第5节　指数与指数函数 [课程标准要求] 2.通过具体实例,了解指数函数的实际意义,理解指数函数的概念.3.能用描点法或借助计算工具画出具体指数函数的图像,探索并理解指数函数的单调性与特殊点. 必备知识·课前回顾 回顾教材,夯实四基 1.根式xn=a 2.有理数指数幂 有理数指数幂的运算性质中,要求底数都大于0,否则不能用性质来运算. 3.指数函数的概念、图象与性质函数y=ax(a>0,且a≠1)0<a<1a>1图象图象特征在x轴上方,过定点(0,1)当x逐渐增大时,图象逐渐下降当x逐渐增大时,图象逐渐上升性质定义域R值域 .单调性单调递减单调递增函数变化规律当x=0时, .当x<0时,y>1;当x>0时,0<y<1当x<0时,0<y<1;当x>0时,y>1(0,+∞)y=1 形如y=kax,y=ax+k(k∈R,且k≠0,k≠1;a>0且a≠1)的函数叫做指数型函数,不是指数函数. 1.指数函数图象的对称规律函数y=ax的图象与y=a-x的图象关于y轴对称,y=ax的图象与y=-ax的图象关于x轴对称,y=ax的图象与y=-a-x的图象关于坐标原点对称.2.底数对函数y=ax(a>0,且a≠1)的函数值的影响如图所示(a1>a2>a3>a4),不论是a>1,还是0<a<1,在第一象限内底数越大,函数图象越高. AD A2.函数f(x)=1-e|x|的图象大致是(　 　)解析:易知f(x)为偶函数,且f(x)=1-e|x|≤0,A正确. B3.函数f(x)=2ax+1-1(a>0,且a≠1)恒过定点(　 　)A.(-1,-1) B.(-1,1)C.(0,2a-1) D.(0,1)解析:令x+1=0,解得x=-1,且f(-1)=1,故函数f(x)=2ax+1-1(a>0,且a≠1)恒过定点(-1,1). 答案:2 关键能力·课堂突破 类分考点,落实四翼 指数幂的运算C (1)指数幂的运算首先将根式、分数指数幂统一为分数指数幂,以便利用法则计算,还应注意:①必须同底数幂相乘,指数才能相加.②运算的先后顺序.(2)运算结果不能同时含有根号和分数指数,也不能既有分母又含有负指数. [例1] 已知函数f(x)=ax+b(a>0,且a≠1).(1)若f(x)的图象如图①所示,求实数a,b的取值范围;指数函数的图象及应用解:(1)由f(x)=ax+b为减函数可得0<a<1,又f(0)=1+b<0,解得b<-1,所以实数a的取值范围为(0,1),实数b的取值范围为(-∞,-1).(2)若f(x)的图象如图②所示,|f(x)|=m有且仅有一个实数解,求m的取值范围.解:(2)题图②中f(0)=1+b=-2,所以b=-3,函数y=|f(x)|的图象如图所示.由图象可知若|f(x)|=m有且仅有一个实数解,则m=0或m≥3,所以m的取值范围为{0}∪[3,+∞). [典例迁移1] 若函数y=ax+b-1(a>0,且a≠1)的图象经过第二、第三、第四象限,一定有(　　)A.0<a<1,且b<0 B.a>1,且b>0C.0<a<1,且b>0 D.a>1,且b<0解析:由题意作出函数y=ax+b-1(a>0,且a≠1)的大致