第
1
讲 集合、常用逻辑用语
一、知识回扣
1.
集合
(1)
集合间的关系与运算
A
∪
B
＝
A
⇔
_
B
__
⊆
A
；
A
∩
B
＝
B
⇔
B
_
⊆
__
A
.
(2)
子集、真子集个数计算公式
对于含有
n
个元素的有限集合
M
，其子集、真子集、非空子集、非空真子集的个数依次为
_
2
n,
2
n
－
1
，
2
n
－
1
，
2
n
－
2
__.
(3)
集合运算中的常用方法
若已知的集合是不等式的解集，用数轴求解；若已知的集合是点集，用数形结合法求解；若已知的集合是抽象集合，用
Venn
图求解．
2.
全称量词命题、存在量词命题及其否定
(1)
全称量词命题
p
：
∀
x
∈
M
，
p
(
x
)
，其否定为存在量词命题：
_
¬
p
：
∃
x
∈
M
，
¬
p
(
x
)
__.
(2)
存在量词命题
p
：
∃
x
∈
M
，
p
(
x
)
，其否定为全称量词命题：
_
¬
p
：
∀
x
∈
M
，
¬
p
(
x
)
__.
3.
充分条件与必要条件的三种判定方法
(1)
定义法：若
p
⇒
q
，则
p
是
q
的充分条件
(
或
q
是
p
的必要条件
)
；若
p
⇒
q
，且
q
p
，则
p
是
q
的充分不必要条件
(
或
q
是
p
的必要不充分条件
)
．
(2)
集合法：利用集合间的包含关系．例如，命题
p
：
x
∈
A
，命题
q
：
x
∈
B
，若
A
⊆
B
，则
p
是
q
的充分条件
(
q
是
p
的必要条件
)
；若
A
B
，则
p
是
q
的充分不必要条件
(
q
是
p
的必要不充分条件
)
；若
A
＝
B
，则
p
是
q
的充要条件．
(3)
等价法：将命题等价转化为另一个便于判断真假的命题．
二、易错提醒
1.
描述法表示集合时，一定要理解好集合的含义
——
抓住集合的代表元素．如
{
x
|
y
＝
lg
x
}——
函数的定义域；
{
y
|
y
＝
lg
x
}——
函数的值域；
{(
x
，
y
)|
y
＝
lg
x
}——
函数图象上的点集．
2.
集合的元素具有确定性、无序性和互异性，在解决有关集合的问题时，尤其要注意元素的互异性．
3.
空集是任何集合的子集．解题时勿漏
∅
的情况．
4.
注重数形结合在集合问题中的应用，列举法常借助
Venn
图解题，描述法常借助数轴来运算，求解时要特别注意端点值的取舍．
5.
判断命题的真假要先明确命题的构成．由命题的真假求某个参数的取值范围，还可以从集合的角度来思考，将问题转化为集合间的运算．
6.
对于含有全称量词或存在量词命题的否定，要注意两个方面：一是量词的改写；二是结论的否定
.
2024届新教材高中数学二轮复习集合常用逻辑用语学案
