绝密★启用前
第四章 数列 章末综合测试
选择性必修第二册高中数学人教A版（2019）
考试时间：120分钟；试卷满分：150分
题号
一
二
三
四
总分
得分
注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上
第Ⅰ卷
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．下列数列是递减数列的是（ ）
A．
B．
C．
D．
a
n
＝|
n
﹣4|
2．等差数列{
a
n
}中，若
a
4
+
a
6
+
a
8
+
a
10
+
a
12
＝120，则
a
9
﹣
的值是（ ）
A．14
B．15
C．16
D．17
3．已知数列{
a
n
}的前
n
项的和
，则
a
3
+
a
4
+
a
5
＝（ ）
A．10
B．11
C．33
D．34
4．已知圆
O
的半径5，
OP
＝4，过点
P
的
n
条弦的长度组成一个等差数列，最短弦长为
a
1
，最长弦长为
a
n
，且公差
d
∈（
，1]，则
n
的取值集合为（ ）
A．{5，6}
B．{6，7}
C．{5，6，7}
D．{5，6，7，8}
5．设正项等比数列{
a
n
}的前
n
项和为
S
n
，若
S
3
＝2
a
2
+7
a
1
，则公比
q
为（ ）
A．2或﹣3
B．3
C．2
D．﹣3
6．若数列{
a
n
}，{
b
n
}的通项公式分别为
，
，且
a
n
＜
b
n
对任意
n
∈
N
*
恒成立，则实数
a
的取值范围为（ ）
A．[﹣2，1）
B．
C．
D．[﹣1，1）
7．若1，
a
2
，
a
3
，4成等差数列；1，
b
2
，
b
3
，
b
4
，4成等比数列，则
等于（ ）
A．
B．
C．
D．
8．已知数列{
a
n
}，{
b
n
}满足
a
1
＝2，
b
1
＝
，
，
n
∈
N
*，则下列选项错误的是（ ）
A．
B．
a
50
b
50
＜112
C．
a
50
+
b
50
＝
D．|
a
50
﹣
b
50
|≤15
第Ⅱ卷
二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。
9．设数列{
a
n
}的前
n
项和为
S
n
，下列说法正确的是（ ）
A．若
S
n
＝
n
2
+2
n
﹣1，则
a
n
＝2
n
+1
B．若
a
n
＝3
n
﹣23，则
S
n
的最小值为﹣77
C．若
a
n
＝4
n
﹣3，则数列{（﹣1）
n
a
n
}的前17项和为﹣33
D．若数列{
a
n
}为等差数列，且
a
1011
+
a
1012
＜0，
a
1000
+
a
1024
＞0，则当
S
n
＜0时，
n
的最大值为2023
10．已知数列{
a
n
}满足
，设数列{c
n
}的前
n
项和为
S
n
，其中
，则下列四个结论中，正确的是（ ）
A．
a
1
的值为2
B．数列{
a
n
}的通项公式为
C．数列{
a
n
}为递减数列
D．
11．已知
S
n
是等差数列{
a
n
}的前
n
项和，且
S
6
＞
S
7
＞
S
5
，下列说法正确的是（ ）
A．
d
＜0
B．
S
12
＞0
C．数列{
S
n
}的最大项为
S
11
D．|
a
6
|＞|
a
7
|
12．已知
S
n
是等比数列{
a
n
}的前
n
项和，
S
3
，
S
9
，
S
6
成等差数列，则下列结论正确的是（ ）
A．
a
2
+
a
5
＝2
a
8
B．
a
3
+
a
6
＝2
a
9
C．
D．
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13．已知等差数列{
a
n
}前3项的和为6，前6项的和为21，则其前12项的和为
．
14．在数列{
a
n
}中，
a
1
＝2，
a
n
+1
+（﹣1）
n
a
n
＝1，
n
∈
N
+
，则{
a
n
}的前2022项和为
．
15．已知等比数列{
a
n
}的公比
q
∈（0，1），且
a
5
2
＝
a
7
，则使
a
1
+
a
2
+
⋯
+
a
n
＞
成立的正整数
n
的最大值为
．
16．下列叙述中，
①等差数列{
a
n
}，
S
n
为其前
n
项和，若
S
2022
＜0，
S
2023
＞0，则当
n
＝1011时，
S
n
最小；
②等差数列{
a
n
}的公差为
d
，前
n
项和为
S
n
，若
d
＞0，则{
S
n
}为递增数列；
③等比数列{
a
n
}的前
n
项和为
S
n
，若﹣
a
2
＜
a
3
＜
a
2
，则{
S
n
}有最小项；
④在等差数列{
a
n
}中，记
T
n
＝
a
1
﹣
a
2
+
a
3
﹣
a
4
+
a
5
﹣
⋯
+（﹣1）
n
+1
a
n
（
n
＝1，2，
⋯
），若存在
m
∈
N
*
，使得
T
m
＜
T
m
+2
，则{
a
n
}为递增数列
正确说法有
（写出所有正确说法的序号）．
四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．已知两个数列的前5项如下：
{
a
n
}：25，37，49，61，73，…
{
b
n
}：1，4，9，16，25，…
（1）根据前5项的特征，分别求出它们的一个通项公式；
（2）根据第（1）题的两个通项公式，判断这两个数列是否有序号与项都相同的项．如果没有，请说明理由；如果有，指明它们是第几项．
18．已知数列{
a
n
}的前
n
项和为
S
n
，求数列{
a
n
}的通项公式．
（1）
S
n
＝2
n
﹣1，
n
∈
N
*
；
（2）
S
n
＝2
n
2
+
n
+3，
n
∈
N
*
．
19．已知等差数列{
a
n
}满足
a
3
＝12，
a
5
+
a
7
＝48，{
a
n
}的前
n
项和为
S
n
．
（1）求
a
n
及
S
n
的通项公式；
（2）记
T
n
＝
，求证：
．
20．
已知
S
n
是等比数列
{
a
n
}
的前
n
项和，
S
3
，
S
9
，
S
6
成等差数列．
（Ⅰ）求证：
a
2
，
a
8
，
a
5
成等差数列；
（Ⅱ）若等差数列
{
b
n
}
满足
b
1
=a
2
=1
，
b
3
=a
5
，求数列
{
a
n
3
b
n
}
的前
n
项和
T
n
．
21.已知数列{
a
n
}满足
a
1
＝2，且（
a
n
+1
﹣3）•（
a
n
+1）+4＝0
第四章数列章末综合测试-选择性必修第二册高中数学人教A版（2019）
