7.2.1 复数的加、减运算及其几何意义
课程标准1.掌握复数代数形式的加法、减法运算法则．2．理解复数代数形式的加法、减法运算的几何意义．
新知初探·课前预习题型探究·课堂解透
新知初探·课前预习
教 材 要 点要点一 复数加、减法的运算法则及加法运算律1．加、减法的运算法则❶设z1＝a＋bi，z2＝c＋di(a，b，c，d∈R)是任意两个复数，则z1＋z2＝________________，z1－z2＝______________．2．加法运算律对任意z1，z2，z3∈C，有(1)交换律：z1＋z2＝____________．(2)结合律：(z1＋z2)＋z3＝____________．(a＋c)＋(b＋d)i(a－c)＋(b－d)iz2＋z1z1＋(z2＋z3)
要点二 复数加、减法的几何意义❷如图所示，设复数z1＝a＋bi，z2＝c＋di(a，b，c，d∈R)对应的向量分别为，四边形OZ1ZZ2为平行四边形，则与z1＋z2对应的向量是，与z1－z2对应的向量是．
助 学 批 注批注❶ 两个复数相加，类似于两个多项式相加；两个复数相减，类似于两个多项式相减．批注❷ 由复数减法的几何意义，可得复平面内两点间距离公式：d＝|z1－z2|其中z1，z2是复平面内的两点Z1、Z2所对应的复数，d表示Z1和Z2之间的距离．
夯 实 双 基1．判断正误(正确的画“√”，错误的画“×”)(1)在进行复数的加法时，实部与实部相加得实部，虚部与虚部相加得虚部．( )(2)复数的加法不可以推广到多个复数相加的情形．( )(3) 复数与复数相加减后结果只能是实数．( )(4)复数的减法不满足结合律，即(z1－z2)－z3＝z1－(z2＋z3)可能不成立．( )√×××
2．(1＋i)＋(－2＋2i)＝( )A．－1＋3i B．1＋iC．－1＋i D．－1－i答案：A解析：(1＋i)＋(－2＋2i)＝－1＋3i.故选A.
3．已知复数z1＝3＋4i，z2＝3－4i，则z1－z2＝( )A．8i B．6C．6＋8i D．6－8i答案：A解析：∴z1－z2＝(3＋4i)－(3－4i)＝8i.故选A.
4．已知复数－5＋i与－3－2i分别表示向量和，则表示向量的复数为________． 2－3i解析：∵＝－5＋i，＝－3－2i，∴＝＝(－3－2i)－(－5＋i)＝2－3i，即向量表示的复数为2－3i.
题型探究·课堂解透
题型 1 复数的加、减法运算例1 计算：(1)＋(2－i)－；(2)已知z1＝2＋3i，z2＝－1＋2i，求z1＋z2，z1－z2. 解析：(1)＋(2－i)－＝i＝1＋i.(2)∵z1＝2＋3i，z2＝－1＋2i，∴z1＋z2＝2＋3i＋(－1＋2i)＝1＋5i，z1－z2＝2＋3i－(－1＋2i)＝3＋i.
题后师说两个复数相加(减)，就是把两个复数的实部相加(减)，虚部相加(减)．复数的减法是加法的逆运算．当多个复数相加(减)时，可将这些复数的所有实部相加(减)，所有虚部相加(减)．
巩固训练1 (1)[2022·山东泰安高一期中]计算：(5－6i)－(3＋4i)＝( )A．2－2i B．2－10iC．－9＋i D．－4－4i答案：B解析：(5－6i)－(3＋4i)＝2－10i.故选B.
(2)若(1－3i)＋z＝6＋2i，则复数z＝________．解析：z＝(6＋2i)－(1－3i)＝6＋2i－1＋3i＝5＋5i.5＋5i
题型 2 复数加、减法的几何意义例2 如图所示，平行四边形OABC的顶点O、A、C对应复数分别为0、3＋2i、－2＋4i，试求(1)所表示的复数，所表示的复数；(2)对角线所表示的复数；(3)对角线所表示的复数及的长度．
解析：(1)＝－，∴所表示的复数为－3－2i.∵＝，∴所表示的复数为－3－2i.(2)∵＝.∴所表示的复数为(3＋2i)－(－2＋4i)＝5－2i.(3)对角线＝，它所对应的复数z＝(3＋2i)＋(－2＋4i)＝1＋6i，||＝＝.
题后师说运用复数加、减运算的几何意义应注意的问题向量加、减法运算的平行四边形法则和三角形法则是复数加、减法几何意义的依据．利用加法“首尾相接”和减法“指向被减数”的特点，在三角形内可求得第三个向量及其对应的复数．注意向量对应的复数是zB－zA(终点对应的复数减去起点对应的复数)．
巩固训练2 在复平面内A，B，C，三点分别对应复数1，2＋i，－1＋2i.(1)求对应的复数；(2)判断△ABC的形状． 解析：(1)A，B，C三点分别对应复数1，2＋i，－1＋2i.所以对应的复数分别为1，2＋i，－1＋2i(O为坐标原点)，所以＝(1，0)，＝(2，1)，＝(－1，2)．所以＝＝(1，1)，＝＝(－2，2)，＝＝(－3，1)．即对应的复数为1＋i，对应的复数为－2＋2i，对应的复数为－3＋i.(2)因为||＝＝，||＝＝，||＝＝，||2＋||2＝10＝||2，所以△ABC是以角A为直角的直角三角形．
2023-2024学年人教A版高中数学必修第二册 7.2.1 复数的加、减运算及其几何意义 课件
