2024届广东省佛山市顺德区高三下学期2月教学质量检测（二）数学试题（原卷全解析版）免费下载

202 4 届广东省佛山市 顺德区普通高中高三教学质量检测（二） 数学试题 2024.2 本试卷共 6 页， 22 小题，满分 150 分，考试时间 120 分钟，注意事项： 1 ．本 试卷分第 Ⅰ 卷（选择题）和第 Ⅰ 卷（非选择题）两部分，答卷前，考生务必将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在数学答题卡，并用 2 B 铅笔在答题卡上的相应位置填涂考生号． 2 ．回答第 Ⅰ 卷时，选出每小题答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选 涂其他 答案标号．写在本试卷上无效． 3 ．回答第 Ⅱ 卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效． 4 ．考试结束后，将答题卡交回． 一、单项选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 集合 ， ，则 （ ） A. B. C. D. 2. 复数 在复平面上对应的点位于（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 3. 抛物线 在点 处的切线的斜率为（ ） A. B. C. D. 1 4. 在 中， ，若 ，线段 与 交于点 ，则 （ ） A. B. C. D. 5. 二手汽车价位受多方因素影响，交易市场常用年限折旧法计算车价位，即按照同款 新车裸车价格 ， 第一年汽车贬值 30% ，从第二年开始每年贬值 10% ，刚参加工作的小明打算用 7 万元入手一辆 3 ～ 5 年的二手车，根据年限折旧法，设小明可以考虑的同款 新车裸车最高 价位是 万，则 （ ） A. 14 B. 15 C. 16 D. 17 6. 小明爬楼梯 每一步走 1 级台阶或 2 级台阶是随机的，且走 1 级台阶的概率为 ，走 2 级台阶的概率为 ．小明从楼梯底部开始往上爬，在小明爬到第 4 级台阶的条件下，他走了 3 步的概率是（ ） A. B. C. D. 7. 已知函数 在区间 上的值域均为 ，则实数 的取值范围是（ ） A. B. C. D. 8. 已知椭圆 的上、下焦点分别为 ，点 在椭圆上且位于第三象限，满足 的角平分线与 相交于点 ，若 ，则椭圆 的离心率为（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得 5 分，部分选对的得 2 分，有选错的得 0 分． 9. 一个平面 截 正方体所得的截面图形可以是（ ） A. 等腰三角形 B. 菱形 C. 梯形 D. 正五边形 10. 若 ，则（ ） A B C. D. 11. 已知圆 ，椭圆 ，直线 ，点 为圆 上任意一点，点 为椭圆 上任意一点，以下的判断正确的是（ ） A. 直线 与椭圆 相交 B. 当 变化时，点 到直线 的距离的最大值为 C. D. 12. 函数 是定义域为 的奇函数，且它的 最小正 周期是 ，已知 ， ．下列四个判断中，正确的有（ ） A. 当 时， 的值只有 0 或 B. 当 时，函数 既有对称轴又有对称中心 C. 对于给定的正整数 ，存在 ，使得 成立 D. 当 时，对于给定的正整数 ，不存在 且 ，使得 成立 三、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，满分 20 分． 13. 已知 ，则 ______ ． 14. 已知正 三棱柱的所有棱长均相等，其外接球 与棱切球 （该球与其所有棱都相切）的表面积分别为 ，则 ______ ． 15. 一次考试后，学校将全体考生的成绩分数绘制成频率分布直方图（如下图），并按照等级划分表 （如下表）对考生 作出 评价，若甲考生的等级为 “ A ” ，则估计甲的分数为 ______ ．（写出满足条件的一个整数值即可） 等级 划分范围（分数由高到低） A + 前 20% （包括 20% ） A 前 20%~35% （包括 35% ） B + 前 35%~65% （包括 65% ） B 前 65%~85% （包括 85% ） C + 前 85%~95% （包括 95% ） C 最后 5% 16. 在如图所示的长方形台球桌面示意图中， ，桌面的六个网分别位于长方形的四个顶点及长边中点上．现有三个台球分别在 三点所在的位置上，且 三点共线．用球 贴着桌面移动去击球 （不能碰到球 ），使得球 沿球 运动的方向径直落入 三个网 中之一．若球和网 近似地看成点，且台球在桌面上为直线运动，球 碰到桌边缘后反弹符合入射角等于反射角．则球 击中球 前，球 移动的最短路径的路程为 ______ ． 四、解答题：本大题共 6 小题，满分 70 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 已知数列 满足 ，且 ． （ 1 ）求数列 的通项公式； （ 2 ）证明： ． 18. 某市随机抽取 名市民进行智能手机使用情况调查，使用 5 G 手机（ A 类）和使用 4 G 及以下或不使用手机（ B 类）的人数占总人数 的比例统计如下表： A 类 B 类 大于或等于 60 岁 小于 60 岁 （ 1 ）若用样本的频率作为概率的估计值，在全体市民中任选 3 人，记 为 3 人中小于 60 岁的人数，求 的分布列和数学期望； （ 2 ）若以 60 岁为年龄分界，讨论当 取不同值时，依据小概率值 的独立性检验，能否判断使用手机类型与年龄有关？ 附： ． 0.05 0.01 0.001 3.841 6 635 10.828 19. 在四棱雉 中，四边形 为矩形， ， ，点 为线段 的中点．已知点 在平面 上的射影在四边形