2023-2024学年高中数学人教版必修第二册 8.1.1 棱柱、棱锥、棱台的结构特征 作业

第 1 课时　棱柱、棱锥、棱台的结构特征 必备知识基础练 　 1 ．下列几何体不属于棱柱的是 ( 　　 ) 2 ．下面四个几何体中，是棱台的是 ( 　　 ) 3 ．下列几 何体中是棱锥的有 ( 　　 ) A ． 0 个 B ． 1 个 C ． 2 个 D ． 3 个 4 ．下列结论不正确的是 ( 　　 ) A ．长方体是平行六面体 B ．正方体是平行六面体 C ．平行六面体是四棱柱 D ．直四棱柱是长方体 5 ．下列命题正确的是 ( 　　 ) A ．棱柱的底面一定是平行四边形 B ．棱锥被平面分成的两部分不可能都是棱锥 C ．棱锥的底面一定是三角形 D ．棱柱被平面分成的两部分可以都是棱柱 6 ．下列说法中正确的是 ( 　　 ) A ．棱柱的侧面可以是三角形 B ．棱柱的各条棱都相等 C ．所有几何体的表面都能展开成平面图形 D ．正方体和长方体都是特殊的四棱柱 7 ．以三棱台的顶点为三棱锥的顶点，这样可以把一个三棱台分成 ________ 个三棱锥． 关键能力综合练 　 1 ． 如图是一个正方体展开图，把展开图折叠成正方体后 “ 抗 ” 字一面相对面上的字是 ( 　　 ) A ．新 B ．冠 C ．病 D ．毒 2. 如图所示的平面图形可以折叠成的立体图形为 ( 　　 ) A ． 三棱锥 B ．四棱锥 C ．四棱柱 D ．平行六面体 3 ． ( 多选 ) 下列图形中是正四面体 ( 各棱长都相等的三棱锥 ) 的展开图的是 ( 　　 ) 4 ． ( 多选 ) 下列说法错误的是 ( 　　 ) A ．棱柱的侧面一定是平行四边形 B ．两个面平行且相似，其余各面都是梯形的多面体是棱台 C. 有两个面平行，其余各面都是平行四边形的几何体叫棱柱 D ．用一个平面截正方体，其 截面是矩形 5 ． ( 多选 ) 下列命题中正确的是 ( 　　 ) A ．两个底面平行且相似，其余各面是梯形的多面体是棱台 B ．正三棱柱的侧面为矩形 C ．棱台的各侧棱延长后一定交于一点 D ．棱锥的侧面和底面可以都是三角形 6. ( 多选 ) 如图长方体 ABCD ­ A 1 B 1 C 1 D 1 被一个平面截成两个几何体，其中 EF ∥ B 1 C 1 ∥ BC ，则 ( 　　 ) A ．几何体 ABCD ­ A 1 EFD 1 是一个六面体 B ．几何体 ABCD ­ A 1 EFD 1 是一个四棱台 C ．几何体 AA 1 EB ­ DD 1 FC 是一个四棱柱 D ．几何体 BB 1 E ­ CC 1 F 是一个三棱柱 7 ． ( 多选 ) 一个多面体的所有棱长都相等，那么这个多面体一定不可能是 ( 　　 ) A ．三棱锥 B ．四棱台 C ．六棱锥 D ．六面体 8 ．如图是三个空间图形的平面展开图，请问各是什么空间图形？ 9. 试从正方体 ABCD ­ A 1 B 1 C 1 D 1 的八个顶点中任取若干个点，连接后构成以下空间几何体，画图并用适当的符号表示出来． (1) 只有一个面是等边三角形的三棱锥； (2) 四个面都是等边三角形的三棱锥． 核心素养升级练 　 1 ．如图，将装有水的长方体水槽固定底面一边后倾斜一个小角度，则倾斜后水槽中的水形成的几何体是 ( 　　 ) A ．棱柱 B ．棱台 C ．棱柱与棱锥的组合体 D ．不能确定 2 ．如图，正三棱锥 A ­ BCD 中， ∠ BAD ＝ 20° ，侧棱长为 4 ，过点 C 的平面 与侧棱 AB ， AD 相交于 B 1 ， D 1 ，则 △ CB 1 D 1 的周长的最小值为 ( 　　 ) A ． 2 B ． 4 C ． 2 D ． 2 3 ．长方体 ABCD ­ A 1 B 1 C 1 D 1 中， AB ＝ 2 ， BC ＝ 4 ， AA 1 ＝ 1 ，则一只小虫从 A 点沿长方体的表面爬到 C 1 点的最短距离是 ________ ． 第八章　立体几何初步 8 ． 1 　基本立体图形 第 1 课时　棱柱、棱锥、棱台的结构特征 必备知识基础练 1 ． 答案： D 解析： 有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，有这些面所围成的多面体叫做棱柱，所以不属于棱柱的图形为 D 选项． 故选 D. 2 ． 答案： C 解析： A 项中的几何体是棱柱； B 项中的几何体是棱锥； D 项中的几何体的棱 AA ′ ， BB ′ ， CC ′ ， DD ′ 没有交于一点，则 D 项中的几何体不是棱台； C 项中的几何体是由一个棱锥被一个平行于底面的平面截去一个棱锥剩余的部分，符合棱台的定义，是棱台．故选 C. 3 ． 答案： C 解析： 由棱锥的定义可得，只有几何体 ⑤ 、 ⑥ 为棱 锥． 故选 C. 4 ． 答案： D 解析： 底面是平行四边形的四棱柱叫做平行六面体，故长方体、正方体是平行六面体，平行六面体是四棱柱，侧棱垂直底面的棱柱叫直棱柱，当直四棱柱的底面不是矩形时直四棱柱不是长方体，故 D 错误，故选 D. 5 ． 答案： D 解析： 对于 A 选项，三棱柱的底面是三角形，故错误；对于 B 选项，过棱锥顶点与底面内的线构成的截面将棱锥分为两个棱锥 ，故错误；对于 C 选项，棱锥有三棱锥、四棱锥等，故底面不一定为三角形，故错误；对于 D 选项，当该截面为平行于上下底面的截面时，分成的两部分依然为棱柱，故正确．故选 D. 6 ． 答案： D 解析： 棱柱的侧面都是四边形， A 不正确；棱柱的各条侧棱相等，所以 B 不正确；球不能展开为平面图形， C 不正确；正方体和长方体都是特殊的四棱柱， D 正确；故选 D. 7 ． 答案： 3 解析： 如图，三棱台 ABC ­ A 1 B 1 C 1 可分割成三棱锥 A 1 ­ ABC ，三棱锥 B ­ A 1 CC 1 ，三棱锥 C 1 ­ A 1 B 1 B ，共 3