2023-2024学年人教A版高中数学必修第二册 6.2.2 向量的减法运算 课件

6.2.2　向量的减法运算 课程标准1.理解相反向量的含义，能用相反向量说出向量相减的意义．2．掌握向量减法的运算及其几何意义，能熟练地进行向量的加减运算．3．能够进行向量加减法的运算及简单应用． 新知初探·课前预习题型探究·课堂解透 新知初探·课前预习 教 材 要 点要点一　相反向量与向量a长度________，方向________的向量，叫做a的相反向量❶.记作－a.相等相反 要点二　向量的减法1．定义：向量a加上b的相反向量，叫做a与b的差，即a－b＝a＋(－b)，因此减去一个向量，相当于加上这个向量的________向量，求两个向量差的运算叫做向量的减法❷.2．几何意义：(1)作法：在平面内任取一点O，作＝a，＝b，则向量a－b＝，如图所示．(2)文字叙述：a－b表示为从向量________的终点指向向量________的终点的向量． 相反ba 助学批注批注❶　相反向量仍具备两个要素：方向和长度．互为相反向量的两个向量一定是共线向量，任一向量与它的相反向量的和是零向量．批注❷　向量减法的实质是向量加法的逆运算．利用相反向量的定义，－＝，就可以把减法化为加法．在用三角形法则作向量减法时，只要记住“连接两向量终点，箭头指向被减数”即可．  夯实双基　1．判断正误(正确的画“√”，错误的画“×”)(1)相反向量一定是共线向量．(　　)(2)两个相反向量之差等于0.(　　)(3)若b是a的相反向量，则a与b一定不相等．(　　)(4)－＝.(　　) √××× 2.＝(　　)A．　　B．　　C．　　D． 答案：D解析：＝＝.故选D.  3．在△ABC中，D是BC边上的一点，则＝(　　)A． B． C． D． 答案：C解析：＝.故选C.  4．设a与b是两个相等向量，则a－b＝________． 0解析：因为a与b是两个相等向量，所以a－b＝0. 题型探究·课堂解透 题型 1　向量减法的几何意义例1　如图所示，已知向量a，b，c，求作向量a－b－c. 解析：法一：先作a－b，再作a－b－c即可．如图1所示，以A为起点分别作向量和，使＝a，＝b.连接CB，得向量＝a－b，再以C为起点作向量，使＝c，连接DB，得向量.则向量即为所求作的向量a－b－c.法二：先作－b，－c，再作a＋(－b)＋(－c)，如图2.(1)作＝－b和＝－c；(2)作＝a，则＝a－b－c.  题后师说求作两个向量的差向量的两种思路 巩固训练1　如图所示，已知向量a，b，c不共线，求作向量a＋b－c. 解析：法一：(几何意义法)如图1所示，在平面内任取一点O，作＝a，＝b，则＝a＋b，再作＝c，则＝a＋b－c.法二：(定义法)如图2所示，在平面内任取一点O，作＝a，＝b，则＝a＋b，再作＝－c，连接OC，则＝a＋b－c.  题型 2　向量加减法的运算及简单应用例2　(1)(多选)[2022·河北武强中学高一期中]化简以下各式，结果为0的有(　　)A．B．C．D． 答案：ABC 解析：对于A，＝＝0，故A正确；对于B，＝()－()＝＝0，故B正确；对于C，＝()－＝＝0，故C正确；对于D，＝＝＝2，故D不正确．故选ABC.  (2)已知点B是平行四边形ACDE内一点，且＝a，＝b，＝c，试用a，b，c表示向量、、、及.  解析：∵四边形ACDE为平行四边形．∴＝＝c；＝＝b－a；＝＝c－a；＝＝c－b；＝＝b－a＋c.  题后师说1．向量减法运算的常用方法 2．向量加减法化简的两种策略3．与图形相关的向量运算化简首先要利用向量加减的运算法则、运算律，其次要分析图形的性质，通过图形中向量的相等、平行等关系辅助化简运算． 巩固训练2　(1) [2022·陕西汉中高一期末]如图所示，已知O到平行四边形的三个顶点A，B，C的向量分别为a，b，c，则＝________(用a，b，c表示). a－b＋c解析：＝＝＝＝a－b＋c.  (2) 如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AC与BD交于点O，化简－－. 解析：因为在梯形ABCD中，AD∥BC，AC与BD交于点O，故＝＝＝＝.即＝.