2023-2024学年湘教版高中数学选择性必修第一册 平面直角坐标系中的距离公式 课件

§1.1.6　平面直角坐标系中的距离公式 聚焦知识目标1．掌握两点间距离公式并会应用．(重点)2．掌握点到直线距离公式，并能灵活应用于求平行线间的距离等问题．(难点)3．初步掌握用解析法研究几何问题．(重点、难点) 数学核心素养通过两点间距离、点到直线距离以及两条平行线间距离公式的学习，提升逻辑推理、数学运算、直观想象的数学素养． 环节一两点间距离公式 探求1.两点之间的距离指的是：连接两点之间的线段的长度2.如图，数轴上A，B两点间的距离是_5_.说明数轴上任给两点A，B，用|AB|表示两点间的距离上图中，  3.右图中,点B,C间的距离是_2_.求法：   可以推出   若两点A，B的坐标分别为则由可以推出两点A，B的距离公式：  例1 已知是直线l:y=2x+b上的两点,若求|AB|. 解因为在直线l上，所以 由已知得=2=6.根据两点间的距离公式，得    反思1.给定直线上两点坐标的横坐标之差，以及直线的斜率，可以将两点间距离公式简化：2.给定直线上两点坐标的纵坐标之差，以及直线的斜率，可以将两点间距离公式简化： 从向量的角度理解两点间距离公式 方法1 从平面向量的知识来看，对于坐标平面内的两点则那么A，B两点间的距离|AB|可以理解成向量的长度.   方法2 图中的和也可以理解为向量分别在x轴和y轴上的投影数量的绝对值.若设向量i和j分别是与x轴和y轴正方向相同的单位向量，则于是，再由勾股定理可得公式.  自探1．已知A(－1，2)，B(2，)，在x轴上求一点C，使得△ABC是以AB为底边的等腰三角形，并求|CA|的值． 环节二点到直线距离公式 探究在平面直角坐标系中，有一点直线l:Ax+By+C=0中A，B不全为0)，如何求出点P到直线l的距离d呢? 根据定义，点P到直线l的距离d就是点P到直线l的垂线段PN的长(如图).但是因为垂足N的坐标是未知的，所以不能直接用两点间的距离公式来计算. 探究在平面直角坐标系中，有一点直线l:Ax+By+C=0中A，B不全为0)，如何求出点P到直线l的距离d呢? 设是直线l上任意一点，我们可以把线段PN的长理解成向量在直线l的法向量n=(A，B)方向上的投影向量的长度.  因为点在直线l:Ax+By+C=0上，所以 将②代入①，我们就得到了点到直线l:Ax+By+C=0的距离公式 (其中A,B不全为0). =-C-A-B ② ① 例3 求点P(-2,1)到下列直线的距离: (1) 3x+4y-1=0;(2) y=2x+3;(3) 2x+5=0. (1)根据点到直线的距离公式，得  即点P(-2,1)到直线3x+4y-1=0的距离为 (2)直线方程y=2x+3可化为一般式2x-y+3=0.根据点到直线的距离公式，得 即点P(-2,1)到