2023-2024学年高中数学北师大版必修第二册 向量的数乘运算 课件

基础落实·必备知识全过关重难探究·能力素养全提升目录索引 成果验收·课堂达标检测 课程标准1.了解数乘向量的概念并理解其几何意义.2.理解并掌握数乘向量的运算律.3.理解并掌握两向量共线的性质及判定方法,并能熟练地运用这些知识处理有关向量共线问题.4.会利用向量的加法、减法与数乘向量进行线性运算. 基础落实·必备知识全过关 知识点1　数乘向量1.数乘向量的定义一般地,给定一个实数λ与任意一个向量a,规定它们的乘积是一个向量,记作λa,其中:(1)当λ≠0且a≠0时,λa的模为|λ||a|,而且λa的方向如下:①当λ>0时,与a的方向　　　　; ②当λ<0时,与a的方向　　　　. (2)当λ=0或a=0时,λa=　　　　. 上述实数λ与向量a相乘的运算简称为数乘向量.相同 相反0 2.数乘向量的定义说明,如果存在实数λ,使得b=λa,则b∥a.若 ,则A,B,C三点共线.3.数乘向量的几何意义数乘向量的几何意义是,把向量沿着它的方向或反方向放大或缩小.特别地,一个向量的相反向量可以看成-1与这个向量的乘积,即-a=(-1)a. 名师点睛对数乘向量的理解(1)实数与向量可以求乘积,但不能将实数和向量进行加减运算.如λ+a,λ-a均没有意义.(2)若λa=0,则λ=0或a=0.(3)对于非零向量a, 表示a方向上的单位向量. 过关自诊1.判断正误.(正确的画√,错误的画×)(1)对于任意的向量a,总有0a=0.(　　)(2)当λ>0时,|λa|=λa.(　　)(3)若a≠0,λ≠0,则a与-λa的方向相反.(　　)××× 2.已知向量a=-2e,b= (e为单位向量),则向量a与向量b(　　)A.不共线 B.方向相反C.方向相同 D.|a|>|b|B 知识点2　向量的运算律1.λ(μa)=　　　　　　　. 2.λa+μa=　　　　　　　. 3.λ(a+b)=　　　　　　　.(其中λ,μ∈R) 名师点睛向量的运算律的理解要清楚数乘向量与实数乘法的区别,前者的结果是一个向量,后者的结果是一个实数.(λμ)a (λ+μ)a λa+λb 过关自诊(多选题)[2023贵州黔西高一]已知实数m,n和向量a,b,下列结论正确的是(　　)A.m(a-b)=ma-mb B.(m-n)a=ma-naC.若ma=mb,则a=b D.若ma=na(a≠0),则m=nABD　 解析 易知A,B正确;对于C,若ma=mb,则m(a-b)=0,所以m=0或a=b,故C错误;对于D,若ma=na(a≠0),则(m-n)a=0,所以m-n=0,即m=n,故D正确.故选ABD. 知识点3　向量的线性运算向量的　　　　　　　　　　　　以及它们的混合运算,统称为向量的线性运算. 名师点睛对向量的线性运算的理解(1)已知某些向量,要化简与它们有关的向量式,其解题方法可类比初中所学的“求代数的值”,即先化简向量式,代入,再化简,求值,这样能简化解题过程.(2)解向量的