2023-2024学年高中数学人教A版选择性必修第三册 7.2离散型随机变量及其分布列 课件

第七章　随机变量及其分布 7.2　离散型随机变量及其分布列 必备知识•探新知关键能力•攻重难课堂检测•固双基素养目标•定方向 素养目标•定方向 1．通过具体实例，了解离散型随机变量的概念．2．理解离散型随机变量的分布列，会求某些简单的离散型随机变量的分布列．1．通过离散型随机变量及其分布列的概念与性质的学习，培养数学抽象素养．2．借助分布列的求法，培养数学运算素养. 必备知识•探新知 离散型随机变量 知识点 1(1)随机变量：对于随机试验样本空间_____中的每一个样本点ω，都有_____________________与之对应，我们称X为随机变量．(2)离散型随机变量：可能取值为_________或可以___________的随机变量，我们称之为离散型随机变量．(3)离散型随机变量的特征：①可用数值表示；②试验之前可以判断其出现的所有值；③在试验之前不能确定取何值；④试验结果能一一列出．Ω唯一的实数X(ω)有限个一一列举 (4)表示：随机变量用大写英文字母表示，如X，Y，Z；随机变量的取值用小写英文字母表示，如x，y，z.(5)本质：通过引入一个取值依赖于样本点的变量X，来刻画样本点和实数的对应关系，实现样本点的数量化． 练一练：下列变量，其中不是离散型随机变量的是(　　)A．某机场候机室中一天的旅客数量为XB．某寻呼台一天内收到的寻呼次数为XC．某水电站观察到一天中长江的水位为XD．某立交桥一天内经过的车辆数为X[解析]　ABD中的随机变量X可能取的值，我们都可以按一定次序一一列出，因此它们都是离散型随机变量；C中的X可以取某一区间内的一切值，无法按一定次序一一列出，故它不是离散型随机变量．C 离散型随机变量的分布列 知识点 2(1)定义：设离散型随机变量X的可能取值为x1，x2，…，xn，我们称X取每一个值xi的概率P(X＝xi)＝pi，i＝1,2，…，n为X的____________，简称_________.(2)表示：表格(3)性质：①pi_______，i＝1,2，…，n；②p1＋p2＋…＋pn＝_____.Xx1x2…xnPp1p2…pn概率分布列分布列≥01 练一练：随机变量X的分布列如表所示：则P(X≤2)＝(　　)A．0.1 B．0.2 C．0.3 D．0.4[解析]　由分布列的性质可得，0.1＋m＋0.3＋2m＝1，可得m＝0.2，所以P(X≤2)＝P(X＝1)＋P(X＝2)＝0.1＋0.2＝0.3.X1234P0.1m0.32mC 两点分布 知识点 3X01P______________1－pp 想一想：若随机变量X的分布列为那么X服从两点分布吗？提示：不服从两点分布，X的取值只能是0,1. 练一练：设某项试验的成功率是失败率的2倍，用随机变量ξ去描述1次试验的成功次数，则P(ξ＝0)等于(　　)C [解析]　设失败率为p，则成功率为2p，ξ的分布列为ξ01Pp2p 关键能力•攻重难 　　　　　(1)(多选)抛掷一枚均匀硬币一次，不能作为随机变量的是(　　　)A．抛掷硬币的次数B．出现正面的次数C．出现正面或反面的次数D．出现正面和反面的次数之和题|型|探|究题型一随机变量的概念典例 1ACD (2)(多选)下列随机变量是离散型随机变量的是(　　)A．从10张已编好号码的卡片(从1号到10号)中任取一张，被取出的卡片的号数B．一个袋中装有9个正品和1个次品，从中任取3个，其中所含正品的个数C．某林场树木最高达30 m，则此林场中树木的高度D．某加工厂加工的某种钢管的外径与规定的外径尺寸之差[分析]　判断一个变量是否为离散型随机变量，关键是看它的取值能否一一列出，若能，则是离散型随机变量，否则就不是离散型随机变量．AB [解析]　(1)抛掷一枚硬币一次，可能出现的结果是正面向上或反面向上，以某一个为标准，如正面向上的次数来描述这一随机试验，那么正面向上的次数就是随机变量ξ，ξ 的取值是0,1，故B项为随机变量；而A项中抛掷次数就是1，不是随机变量；C项中标准不明；D项中，出现正面和反面的次数之和为抛掷硬币的次数，也不是随机变量．(2)A项，只要取出一张，便有一个号码，因此被取出的卡片号数可以一一列出，符合离散型随机变量的定义；B项，从10个产品中取3个产品，所得的结果有以下几种：3个正品，2个正品和1个次品，即其结果可以一一列出，符合离散型随机变量的定义；C项，林场树木的高度是一个随机变量，它可以取(0,30]内的一切值，无法一一列举，不是离散型随机变量；D项，实际测量值与规定值之间的差值无法一一列出，不是离散型随机变量． [规律方法]　判断一个随机变量X是否为离散型随机变量的具体方法(1)明确随机试验的所有可能结果．(2)将随机试验的试验结果数量化．(3)确定试验结果所对应的实数是否可按一定次序一一列出，如果能一一列出，则该随机变量是离散型随机变量，否则不是． 　　　　　　　　袋中有2个黑球、6个红球，从中任取2个，可以作为随机变量的是(　　)A．取到的球的个数B．取到红球的个数C．至少取到1个红球D．至少取到1个红球的概率[解析]　A的取值不具有随机性，C是一个事件而非随机变量，D中概率值是一个定值而非随机变量，只有B满足要求．对点训练❶B 题型二分布列及其性质的应用典例 2 [规律方法]　离散型随机变量分布列的性质的应用(1)求参数的取值或范围．(2)求随机变量在某个范围内取值的概率．(3