2023-2024学年人教A版必修第一册 1.2 集合间的基本关系 作业

1 . 2 　集合间的基本关系 必备知识基础练 1 ． [2022· 广东珠海高一期末 ] 已知集合 A ＝ { － 1 ， 2} ，下列选项正确的是 ( 　　 ) A.{ － 1} ∈ A B ． { － 1} ⊆ A C. － 1 ⊂ A D ．－ 1 ⊆ A 2 ． [2022· 湖北鄂州高一期末 ] 已知集合 M ＝ {1 ， 2} ，则集合 M 的子集个数为 ( 　　 ) A.1B ． 2 C.3D ． 4 3 ．已知集合 A ＝ { x ∈ N | x － 4 ≤ － 1} ，则集合 A 的真子集个数为 ( 　　 ) A.4B ． 8 C.15D ． 16 4 ．下列关系中，正确的有 ( 　　 ) A. ∅  {0}B ． {0 ， 1} ＝ {(0 ， 1)} C.Q ∈ Z D ． {0} ∈ {0 ， 1 ， 2} 5 ． ( 多选 ) 下列关系中，正确的是 ( 　　 ) A.1 ∈ {(1 ， 2)}B ． (1 ， 2) ∈ {(1 ， 2)} C. ∅ ⊆ {(1 ， 2)}D ． 1 ∈ {1 ， 2} 6 ． [2022· 广东韶关田家炳中学高一期末 ] 满足 A ⊆ {1 ， 2} 的集合 A 的个数是 ________ ． 7 ．已知集合 M ＝ {2 ， m } ， N ＝ {2 m － 1 ， 2} ．若 M ＝ N ，则实数 m ＝ ________ ． 8 ．已知集合 M ＝ {1 ， 2 ，－ m } ， N ＝ {1 ， 0} ，若 N ⊆ M ， 则实数 m 的值为 ________ ． 关键能力综合练 1 ．已知全集 U ＝ R ，则正确表示集合 M ＝ { － 2 ， 0 ， 2} 和 N ＝ { x | x 2 － 2 x ＝ 0} 关系的韦恩 (Venn) 图是 ( 　　 ) 2 ． [2022· 山东临沂高一期末 ] 已知集合 A ＝ { x | x 2 >4} ， B ＝ { x | x 3 >8} ，则 ( 　　 ) A. － 2 ∈ A B ． 3 ∉ B C. A ＝ B D ． A ⊇ B 3 ． [2022· 重庆高一期末 ] 已知集合 A ＝ {0 ， 1} ， B ＝ { － 1 ， 0 ， a ＋ 3} ，且 A ⊆ B ， 则 a 等于 ( 　　 ) A. － 3B ．－ 2 C.0D ． 1 4 ．若集合 A ＝ { x | x ＝ 3 k － 1 ， k ∈ Z } ， B ＝ { y | y ＝ 6 m ＋ 5 ， m ∈ Z } ，则集合 A 与 B 的关系是 ( 　　 ) A. A ＝ B B ． A ⊆ B C. B ⊆ A D ．不确定 5 ． ( 多选 ) 已知集合 M ＝ {2 ， 4} ，集合 M ⊆ N  {1 ， 2 ， 3 ， 4 ， 5} ， 则集合 N 可以是 ( 　　 ) A.{2 ， 4}B ． {2 ， 3 ， 4} C.{1 ， 2 ， 3 ， 4}D ． {1 ， 2 ， 3 ， 4 ， 5} 6 ．已知 A ＝ { x |0< x < k } ， B ＝ { x |1< x <3} ，若 B ⊆ A ， 则 k 的取值范围是 ________ ． 7 ．若集合 A ＝ { x | x 2 － ax ＋ 1 ＝ 0} ＝ ∅ ，则实数 a 的取值范围 ________ ． 8 ．若集合 A ＝ { x |( a － 1) x 2 ＋ 4 x － 2 ＝ 0} 有且仅有两个子集，则实数 a 的值是 ________ ． 9 ．设集合 A ＝ { x | x 2 － 8 x ＋ 15 ＝ 0} ， B ＝ { x | ax － 1 ＝ 0} ． (1) 若 a ＝ ，试判断集合 A 与 B 的关系； (2) 若 B ⊆ A ， 求实数 a 的取值集合． 10 ． [2022· 广东东莞高一期末 ] 已知集合 A ＝ ， B ＝ { x | x ＝ ＋ n π ， n ∈ Z } ． (1) 分别判断元素－ 2π ， 与集合 A ， B 的关系； (2) 判断集合 A 与集合 B 的关系并说明理由． 核心素养升级练 1 ．已知集合 A ＝ ， B ＝ { x | x ＝ － ， b ∈ Z } ， C ＝ ，则 A ， B ， C 之间的关系是 ( 　　 ) A. A ＝ B  C B ． A  B ＝ C C. A  B  C D ． B  C ＝ A 2 ．当两个集合中有一个集合为另一集合的子集时称这两个集合之间构成 “ 全食 ” ，当两个集合有公共元素，但互不为对方子集时称两集合之间构成 “ 偏食 ” ．对于集合 A ＝ ， B ＝ { x | ax 2 ＋ 1 ＝ 0 ， a ≤ 0} ，若 A 与 B 构成 “ 全食 ” ，或构成 “ 偏食 ” ，则 a 的取值集合为 ________ ． 3 ．已知集合 A ＝ { x | － 2 ≤ x ≤ 5} ． (1) 若 A ⊆ B ， B ＝ { x | m － 6 ≤ x ≤ 2 m － 1} ，求实数 m 的取值范围； (2) 是否存在实数 m ，使得 A ＝ B ， B ＝ { x | m － 6 ≤ x ≤ 2 m － 1} ？若存在，求实数 m 的取值范围；若 不存在，请说明理由． 1 ． 2 　集合间的基本关系 必备知 识基础练 1 ． 答案： B 解析： 由题设， { － 1} ⊆ A 且－ 1 ∈ A ， 所以 B 正确， A 、 C 、 D 错误． 2 ． 答案： D 解析： 集合 M ＝ {1 ， 2} ，子集有： ∅ ， {1} ， {2} ， {1 ， 2} ，共 4 个． 3 ． 答案： C 解析： 因为 x － 4 ≤ － 1 ，解得 x ≤ 3 ，所以 A ＝ { x ∈ N | x － 4 ≤ － 1} ＝ { x ∈ N | x ≤ 3} ＝ {0 ， 1 ， 2 ， 3} ，即集合 A 中含有 4 个元素，其真子集有 2 4 － 1 ＝ 15 个． 4 ． 答案： A 解析： A. 空集是任何非空集合的真子集，故正确； B ． {0 ， 1} 的元素为 0 ， 1 ， {(0 ， 1)} 的元素为 (0 ， 1) ，故错误； C ．因为 Z ⊆ Q ，故错误； D ．因为 {0} ⊊ {0 ， 1 ， 2} ，故错误． 5 ． 答案： BCD 解析： 对 A ： 1 ∉ {(1 ， 2)} ，故选项 A 错误； 对 B ： (1 ， 2) ∈ {(1 ， 2)} ，故选项 B 正确； 对 C ： ∅ ⊆ {(1 ， 2)} ，故选项 C 正确； 对 D ： 1 ∈ {1 ， 2} ，故选项 D 正确． 6 ． 答案： 4 解析： ∵ A ⊆ {1 ， 2} ， ∴ 集合 A 是集合 {1 ， 2} 的子集， ∴ 集合 A 的个数为 2 2 ＝ 4. 7 ． 答案： 1 解析： 由 M ＝ {2 ， m } ， N ＝ {2 m － 1 ， 2} ， M ＝ N ，可得 2 m － 1 ＝ m ， m ＝ 1. 8 ． 答案： 0 解析： 因为 N ⊆ M ， 所以 N 中元