2023-2024学年人教A版选择性必修第一册 2.2.1 直线的点斜式方程(课件)

第二章　直线和圆的方程 2.2　直线的方程2．2.1　直线的点斜式方程 必备知识•探新知关键能力•攻重难课堂检测•固双基素养作业•提技能素养目标•定方向 素养目标•定方向 1．了解由斜率公式推导直线方程的点斜式的过程．2．掌握直线的点斜式方程与斜截式方程．3．会利用直线的点斜式与斜截式方程解决有关的问题． 1．掌握直线方程的点斜式和斜截式，并会用它们求直线的方程．(数学运算)2．了解直线的斜截式方程与一次函数的关系．(数学抽象)3．会用直线的点斜式方程与斜截式方程解决直线的平行与垂直问题．(数学运算) 必备知识•探新知 直线的点斜式方程和斜截式方程 知识点 1斜率k截距b 类别点斜式斜截式方程______________________________________截距直线l与y轴交点(0，b)的__________叫做直线l在y轴上的截距y－y0＝k(x－x0)y＝kx＋b纵坐标b 思考1：经过点P0(x0，y0)且斜率不存在的直线能否用点斜式方程来表示？提示：不能用点斜式表示，过点P0且斜率不存在的直线为x＝x0.思考2：直线在y轴上的截距是距离吗？提示：不是，距离和截距是两个不同的概念，距离非负，而截距是一个数值，可正、可负也可为0. B 根据直线的斜截式方程判断两直线平行与垂直 知识点 2对于直线l1：y＝k1x＋b1，l2：y＝k2x＋b2，(1)l1∥l2⇔___________________________；(2)l1⊥l2⇔_________________.做一做：已知直线l1：y＝x＋2与l2：y＝－2ax＋1平行，则a＝________.k1＝k2，且b1≠b2k1k2＝－1 关键能力•攻重难 已知在第一象限的△ABC中，A(1,1)，B(5，1)，∠A＝60°，∠B＝45°，求：(1)AB边所在直线的方程；(2)AC边与BC边所在直线的方程．题型探究题型一直线的点斜式方程典例 1 [解析]　(1)如图所示，因为A (1,1)，B(5,1)，所以AB∥x轴，所以AB边所在直线的方程为y＝1. [规律方法]　求直线的点斜式方程的步骤及注意点(1)求直线的点斜式方程的步骤：定点(x0，y0)→定斜率k→写出方程 y－y0＝k(x－x0)．(2)点斜式方程 y－y0＝k(x－x0)可表示过点P(x0，y0)的所有直线，但x＝x0除外． (1)直线l的方程为y＋2＝2(x－1)，则( )对点训练❶C [解析]　(1)因为直线l的方程为y＋2＝2(x－1)，则直线的斜率为2，且经过定点(1，－2)． 题型二直线的斜截式方程典例 2 [规律方法]　求直线的斜截式方程的策略(1)直线的斜截式方程是点斜式方程的特殊形式，其适用前提是直线的斜率存在，只要已知直线斜率，与y轴交点，就可以直接用斜截式表示．(2)直线的斜截式方程y＝kx＋b中只有两个参数，因此要确定直线方程，只需知道参数k，b的值即可．(3)利用直线的斜截式方程务必灵活，如果已知斜率k，只需引入截距b；同理，如果已知截距b，只需引入斜率k. (1)与直线y＝2x＋1垂直，且在y轴上的截距为4的直线的斜截式方程是( )对点训练❷D 题型三斜截式方程的应用角度1　图象的判断典例 3B 角度2　直线平行、垂直的判断及应用典例 4A．－2　　　 B．1C．2　　　 D．－1(2)若直线l1：y＝(2a－1)x＋3与直线l2：y＝4x－3垂直，则a的值为____.[分析]　观察直线l1，l2的方程是不是斜截式方程，由此思考两直线平行或垂直满足的条件．AB [规律方法]　两条直线平行和垂直的判定(1)平行的判定． (2)垂直的判定． (1)已知直线l1：y＝kx＋b，l2：y＝bx＋k，则它们的图象可能为( )(2)已知直线y＝ax－2和y＝(a＋2)x＋1互相垂直，则a＝_______.对点训练❸C－1 [解析]　(1)对于A，直线l1方程中的k<0，b>0，直线l2方程中的k>0，b>0，矛盾；对于B，直线l1方程中的k>0，b<0，直线l2方程中的k>0，b>0，矛盾；对于C，直线l1方程中的k>0，b>0，直线l2方程中的k>0，b>0，符合；对于D，直线l1方程中的k<0，b>0，直线l2方程中的k<0，b<0，矛盾． (2)由题意可知a(a＋2)＝－1，解得a＝－1. 易错警示忽视两条直线平行的条件 当a为何值时，直线l1：y＝－x＋2a与直线l2：y＝(a2－2)x＋2平行？[错解]　由题意，得a2－2＝－1，∴a＝±1.[辨析]　该解法只注意到两直线平行时斜率相等，而忽视了斜率相等的两直线还可能重合．[分析]　要解决两直线平行的问题，一定要注意检验，看看两直线是否重合．[正解]　∵l1∥l2，∴a2－2＝－1且2a≠2，解得a＝－1.典例 5 [误区警示]　(1)由斜率相等，解得参数a的值后要注意检验，排除两直线重合的情形． 课堂检测•固双基 1．已知直线的方程是y＋2＝－x－1，则( )A．直线经过点(－1,2)，斜率为－1B．直线经过点(2，－1)，斜率为－1C．直线经过点(－1，－2)，斜率为－1D．直线经过点(－2，－1)，斜率为1[解析]　直线方程y＋2＝－x－1可化为y－(－2)＝－[x－(－1)]，故直线经过点(－1，－2)，斜率为－1. C A 3．经过点P(－2,1)，且斜率为－1的点斜式直线方程为__________________.[解析]　由题意知，直线方程为y－1＝－(x＋2)．4．已知两点A(－2,0)，B(0,4)，则线段AB的垂直平分线的方程为___