2023-2024学年人教A版高中数学选择性必修第三册 7.3.1 离散型随机变量的均值 课件

7.3.1　离散型随机变量的均值 新课程标准解读核心素养1.通过具体实例，理解离散型随机变量的均值的意义和性质数学抽象2.会根据离散型随机变量的分布列求出均值数学运算3.会利用离散型随机变量的均值解决一些相关的实际问题数学建模、数据分析 知识梳理·读教材01题型突破·析典例02知能演练·扣课标03目录CONTENTS 01知识梳理·读教材 ⁠ ⁠设有12个西瓜，其中重5 kg的有4个，重6 kg的有3个，重7 kg的有5个.问题　（1）任取一个西瓜，用X表示这个西瓜的重量，试想X可以取哪些值？（2）X取上述值时对应的概率分别是多少？（3）试想每个西瓜的平均重量该如何求？ 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　  ⁠ ⁠知识点一　离散型随机变量的均值1.定义：若离散型随机变量X的分布列为Xx1x2…xnPp1p2…pn则称E（X）＝ 　x1p1＋x2p2＋…＋xnpn　⁠＝xipi为随机变量X的均值或数学期望. x1p1＋x2p2＋…＋xnpn　 2.意义：均值E（X）刻画的是X取值的“中心位置”，反映了随机变量取值的 　平均水平　⁠.3.性质：若X是离散型随机变量，则（1）E（X＋b）＝ 　E（X）＋b　⁠；（2）E（aX）＝ 　aE（X）　⁠；（3）E（aX＋b）＝ 　aE（X）＋b　⁠.提醒　（1）离散型随机变量的均值E（X）是一个数值，是随机变量X可能取值关于取值概率的加权平均数，是随机变量X本身固有的一个数字特征，它不具有随机性，反映的是随机变量取值的平均水平；（2）由离散型随机变量的均值的定义可知，它与离散型随机变量有相同的单位.平均水平　E（X）＋b　aE（X）　aE（X）＋b　 ⁠ ⁠　离散型随机变量的均值和样本的平均值相同吗？提示：不相同.离散型随机变量的均值是一个常数，它不依赖于样本的抽取，而样本平均值是一个随机变量，它随样本的不同而变化.知识点二　两点分布的均值　如果随机变量X服从两点分布，那么E（X）＝ 　p　⁠.p　 ⁠ ⁠1.判断正误.（正确的画“√”，错误的画“×”）（1）随机变量X的均值E（X）是个变量，其随X的变化而变化.（　　）答案：（1）×　（2）随机变量的均值E（X）反映了X取值的平均水平.（　　）答案：（2）√　（3）若随机变量X的均值E（X）＝2，则E（2X）＝4.（　　）答案