2023-2024学年高中数学人教版必修第二册 8.1.2 圆柱、圆锥、圆台、球、简单组合体的结构特征 作业

第 2 课时　圆柱、圆锥、圆台、球、简单组合体的结构特征 必备知识基础练 　 1 ．关于下列几何体，说法正确的是 ( 　　 ) A ．图 ① 是圆柱 B ．图 ② 和图 ③ 是圆锥 C ．图 ④ 和图 ⑤ 是圆台 D ．图 ⑤ 是圆台 2 ．将正方形绕其一条边所在的直线旋转一周，所得的几何体是 ( 　　 ) A ．圆柱 B ．圆台 C ．圆锥 D ．棱柱 3 ．已知等腰梯形 ABCD ，现绕着它的较长底 CD 所在的直线旋转一周，所得的几何体包括 ( 　　 ) A ．一个圆台、两个圆锥 B ．一个圆柱、两个圆锥 C ．两个圆台、一个圆柱 D ．两个圆柱、一个圆台 4 ．下列关于球体的说法中，错误的是 ( 　　 ) A ．球面是空间中到定点的距离等于定长的点的集合 B ．用一个平面去截一个球得到的截面是圆面 C ．一个圆绕其直径所在直线旋转一周形成的曲面所围成的几何体是球体 D ．球的对称轴只有 1 条 5 ．下面空间图形的截面一定是圆面的是 ( 　　 ) A ．圆台 B ．球 C ．圆柱 D ．圆锥 6. 如图所示的螺母可以看成一个组合体，对其结构特征最接近 的表述是 ( 　　 ) A ．一个六棱柱中挖去一个棱柱 B ．一个六棱柱中挖去一个棱锥 C ．一个六棱柱中挖去一个圆柱 D ．一个六棱柱中挖去一个圆台 7 ．如图是某几何体的展开图，该几何体是 ( 　　 ) A. 长方体 B ．圆柱 C ．圆锥 D ．三棱柱 关键能力综合练 　 1 ．下列结论中正确的是 ( 　　 ) A ．半圆弧以其直径为轴旋转一周所形成的曲面叫做球 B ．直角三角形绕一边旋转得到的旋转体是圆锥 C ．夹在圆柱的两个平行截面间的几何体还是一个旋转体 D ．圆锥截去一个小圆锥后剩余的部分是圆台 2 ．下列说法正确的是 ( 　　 ) A ．圆锥的底面是圆面，侧面是曲面 B ．用一张 扇形的纸片可以卷成一个圆锥 C ． 一个物体上、下两个面是相等的圆面，那么它一定是一个圆柱 D ．圆台的任意两条母线的延长线可能相交也可能不相交 3 ．用一个平面去截一个圆柱，得到的图形一定不是 ( 　　 ) A ．矩形 B ．圆形 C ．三角形 D ．正方形 4 ．边长为 5cm 的正方形 EFGH 是圆柱的轴截面，则从 E 点沿圆柱的侧面到相对顶点 G 的最短距离是 ( 　　 ) A ． 10cmB ． 5 cmC ． 5 cmD ． cm 5 ． ( 多选 ) 下列关于圆柱的说法中，正确的是 ( 　　 ) A ．分别以矩形 ( 非正方形 ) 的长和宽所在的直线为旋转轴，其余各边旋转一周形成的面所围成的两个圆柱是两个不同的圆柱 B ．用平行于圆柱底面的平面截圆柱，截面是与底面全等的圆面 C ．用一个不平行于圆柱底面的平面截圆柱，截面是一个圆面 D ．以矩形的一组对边中点的连线所在的直线为旋转轴， 其余各边旋转 180° 而形成的面所围成的几何体是圆柱 6 ． ( 多选 ) 用一个平面去截一个几何体，截面的形状是三角形，那么这个几何体可能是 ( 　　 ) A ．圆锥 B ．圆柱 C ．棱锥 D ．正方体 7 ． ( 多选 ) 下列说法正确的是 ( 　　 ) A ．圆柱的侧面展开图是矩形 B ．球面可以看成是一个圆绕着它的直径所在的直线旋转 180° 所形成的曲面 C ．直角梯形绕它的一腰所在直线旋转一周形成的几何体是圆台 D ．圆柱、圆锥、圆台中，平行于底面的截面 都是圆面 8 ．已知圆锥的侧面展开图是一个半径为 3 ，圆心角为 的扇形，则该圆锥的高是 ________ ． 9. 如图，将平面图形 ABCDEFG 绕 AG 边所在的直线旋转一周，作出由此形成的空间图形，并指出该空间图形是由哪些简单空间图形构成的． 10 ．一个圆台的母线长为 12cm ，两底面面积分别为 4πcm 2 和 25πcm 2 . (1) 求圆台的高； (2) 求截得此圆台的圆锥的母线长． 核心素养升级练 　 1 ．如图，一立在水平地面上的圆锥形物体的母线长为 6cm ，一只小虫从圆锥的底面圆上的点 P 出发， 绕圆锥表面爬行一周后回到点 P 处．若该小虫爬行的最短路程为 6 cm ，则圆锥底面圆的半径等于 ( 　　 ) A ． 1cmB ． cm C ． 2cmD ． cm 2. 如图所示，该几何体是从一个水平放置的正方体中挖去一 个内切球 ( 正方体各个面均与球面有且只有一个公共点 ) 以后而得到的． 现用一竖直的平面去截这个几何体，则截面图形不可能是 ( 　　 ) 3 ．用一个过圆锥的轴的平面去截圆锥，所得的截面三角形称为圆锥的轴截面，也称为圆锥的子午三角形．如图，圆锥 SO 底面圆的半径是 2 ，轴截面 SAB 的面积是 4 . (1) 求圆锥 SO 的 母线长； ( 2) 过圆锥 SO 的两条母线 SB ， SC 作一个截面，求截面 SBC 面积的最大值． 第 2 课时　圆柱、圆锥、圆台、球、简单组合体的结构特征 必备知识基础练 1 ． 答案： D 解析： 图 ① 的上下底面既不平行又不全等，图 ① 不是圆柱，故 A 错误；图 ② 和图 ③ 的母线长不相等，故图 ② 和图 ③ 不是圆锥，故 B 错误；图 ④ 的上下底面不平行，图 ④ 不是圆台，故 C 错误；图 ⑤ 的上下底面平行，且母线延长后交于一点，故图 ⑤ 是圆台，故 D 正确．故选 D. 2 ． 答案： A 解析： 将正方形绕其一条边所在的直线旋转一周，所得的几何体是圆柱．故选 A. 3 ． 答案： B 解析： 将等腰梯形分割成两个直角三角形和一个矩形，如图所示，矩形绕其一边旋转一周