1基础落实·必备知识全过关2重难探究·能力素养全提升
课程标准1.会用三角函数解决简单的实际问题.2.可以利用三角函数构建刻画事物周期变化的数学模型.
01基础落实·必备知识全过关
知识点1函数，中，各参数的物理意义 振幅_ __它是做简谐运动的物体离开平衡位置的__________周期它是做简谐运动的物体往复运动______所需要的时间频率它是做简谐运动的物体在单位时间内往复运动的______相位<m></m> 最大距离<m></m> 一次次数<m></m>
过关自诊1.简谐运动的振幅、周期、初相分别为() BA.,,B.,,C.,,D.,, 2.一振子的运动函数的初相和频率分别为和,则它的运动周期为__,相位是_________. <m></m> <m></m> [解析]因为频率,所以,又,所以,又初相为,所以相位.
知识点2 应用三角函数模型解决问题的一般程序 应用三角函数模型解决问题,首先要把实际问题抽象为数学问题,通过分析它的变化趋势,确定它的周期,从而建立起适当的三角函数模型,解决问题的一般程序如下: （1）审题,先审清楚题目条件、要求、理解数学关系. （2）建模,分析题目特性,选择适当的三角函数模型. （3）求解,对所建立的三角函数模型进行分析研究得到数学结论.
（4）还原,把数学结论还原为实际问题的解答.
过关自诊弹簧振子以为平衡位置,在,两点间做简谐运动,,相距,某时刻振子处在点位置,经振子首次到达点,求: （1）振动的振幅、周期和频率；解设振幅为,则,所以.设周期为,则,所以,所以. （2）弹簧振子在内通过的路程及位移. 振子在内通过的路程为,故在内通过的路程.末物体处在点,所以它的位移为.
02重难探究·能力素养全提升
探究点一 三角函数模型在物理中的应用【例1】已知表示电流强度（单位：安培）与时间（单位：秒）的函数关系式,,，.
（1）若电流强度与时间的函数关系图象如图所示,试根据图象写出的解析式; 解由题图知,.,又,..由题知,,.又,,.
（2）为了使,,中在任意一段秒的时间内电流强度能同时取得最大值与最小值,则正整数的最小值是多少？ 问题等价于,即,又,.正整数的最小值为629. 规律方法 三角函数在物理中的应用 三角函数模型在物理中的应用主要体现在简谐运动、交流电电流、电压等方面,其中对弹簧振子和单摆的运动等有关问题考查最多,尤其要弄清振幅、频率、周期、平衡位置等物理概念的意义和表示方法.
变式训练1一单摆从某点开始来回摆动,离开平衡位置的距离（单位:）和时间（单位:）之间的函数关系式为. （1）当单摆开始摆动时,离开平衡位置的距离是多少？ 解 因为当时,,所以此时离开平衡位置. （2）当单摆摆动到最右边时,离开平衡位置的距离是多少？离开平衡位置. （3）单摆来回摆动一次需多长时间？因为,所以单摆来回摆动一次所需的时间为.
探究点二 三角函数模型在生活中的应用【例2】如图为一个观光缆车示意图,该观光缆车半径为,圆上最低点与地面距离为,转动一圈,图中所在直线与地面垂直,以为始边,逆时针转动角到,设点与地面距离为.
（1）求与间关系的函数解析式; 解 由题意可作图如图.过点作地面平行线,过点作的垂线交于点. 当时,..当,时,上述解析式也适合,则与间的函数解析式为.
（2）设从开始转动,经过秒到达,求与间关系的函数解析式. 点在上逆时针运动的角速度是,秒转过的弧度数为,,,即,.
规律方法 解三角函数应用问题的基本步骤
变式训练2某地昆虫种群数量在七月份日的变化如图所示,且近似满足.
（1）根据图中数据求函数解析式;解由图象可知,,且,,,,且,又,.函数图象过最高点,,.又,.因此所求的函数解析式为.
（2）从7月1日开始,每隔多长时间种群数量就出现一个低谷或一个高峰?由图可知,每隔半周期种群数量就出现一个低谷或高峰,，从7月1日开始,每隔6天,种群数量就出现一个低谷或一个高峰.
探究点三 数据拟合三角函数模型问题【例3】已知某海滨浴场的海浪高度（单位：米）是时间（单位：时）的函数,其中,记,下表是某日各时的浪高数据： 036912151821241.51.00.51.01.510.50.991.5经长期观测,的图象可近似地看成是函数的图象. （1）根据表中数据,求其最小正周期、振幅及函数解析式； 解由表中数据可知,,所以.又时,,则；时,,得,所以,故函数的解析式为.
（2）假设当海浪高度大于1米时才对冲浪爱好者开放,请依据（1）的结论,判断一天内的8：00到20：00之间,有多少时间可供冲浪爱好者进行活动？因为时,才对冲浪爱好者开放,令,即,故,,即,.又,所以或或,所以在规定时间内只有6个小时可供冲浪爱好者进行活动,即上午9：00至下午15：00.
变式探究 若将本例（2）中“大于1米”改为“大于1.25米”,结果又如何？解由得,,,即,.又,所以或或,所以在规定时间内只有4个小时可供冲浪爱好者进行活动,即上午10：00至下午14：00. 规律方法 处理数据拟合和预测问题的几个步骤 （1）根据原始数据,绘出散点图; （2）通过散点图,作出“最贴近”的直线或曲线,即拟合直线或拟合曲线; （3）根据所学函数知识,求出拟合直线或拟合曲线的函数关系式; （4）利用函数关系式,根据条件对所给问题进行预测和控制,以便为决策和管
2023-2024学年人教A版高中数学必修第一册 5.7三角函数的应用 课件
