2023-2024学年人教A版高中数学必修第二册 6.3.4 平面向量数乘运算的坐标表示 课件

6.3.4　平面向量数乘运算的坐标表示 新课程标准解读核心素养1.掌握数乘向量的坐标运算数学运算2.能用坐标表示平面向量共线的条件逻辑推理 知识梳理·读教材01题型突破·析典例02知能演练·扣课标03目录CONTENTS 01知识梳理·读教材 ⁠ ⁠　　已知a＝（x1，y1），b＝（x2，y2）.问题　（1）若a∥b，则它们的坐标之间有什么关系？（2）λa（λ∈R）的坐标与a的坐标之间有什么关系？ 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　⁠  ⁠ ⁠知识点一　平面向量数乘运算的坐标表示　已知a＝（x，y），则λa＝ 　（λx，λy）　⁠，即实数与向量的积的坐标等于用这个实数 　乘原来向量的相应坐标　⁠.（λx，λy）　乘原来向量的相应坐标　知识点二　平面向量共线的坐标表示　设a＝（x1，y1），b＝（x2，y2），其中b≠0.向量a，b共线的充要条件是 　x1y2－x2y1＝0　⁠.x1y2－x2y1＝0　 提醒　（1）a∥b（b≠0）⇔a＝λb.这是几何运算，体现了向量a与b的长度及方向之间的关系；（2）a∥b⇔x1y2－x2y1＝0，其中a＝（x1，y1），b＝（x2，y2）.这是代数运算，由于不需引进参数λ，从而简化了代数运算；（3）a∥b⇔＝，其中a＝（x1，y1），b＝（x2，y2）且y1≠0，y2≠0.即两向量的对应坐标成比例.通过这种形式较易记忆向量共线的坐标表示，而且不易出现搭配错误.  两向量a＝（x1，y1），b＝（x2，y2）共线的坐标条件能表示成＝吗？ 提示：不能，当x2，y2有一者为零时，比例式没有意义.知识点三　中点坐标公式若点P1，P2的坐标分别为（x1，y1），（x2，y2），线段P1P2的中点P的坐标为（x，y），则此公式为线段P1P2的中点坐标公式.    ⁠ ⁠1.已知向量＝（2，4），＝（0，2），则＝（　　） A.（－2，－2）B.（2，2）C.（1，1）D.（－1，－1）解析：∵＝（2，4），＝（0，2），∴＝－＝（－2，－2），∴＝（－1，－1）.  2.已知a＝（－6，2），b＝（m，－3），且a∥b，则m＝ 　　　　　⁠. 解析：∵a＝（－6，2），b＝（m，－3），且a∥b，∴－6×（－3）－2m＝0，则m＝9.答案：93.已知P（2，6），Q（－4，0），则PQ的中点坐标为 　　　　　⁠. 解析：根据中点坐标公式可得，PQ的中点坐标为（－1，3）.答案：（－1，3） 02题型突破·析典例 题型一平面向量数乘的坐标运算【例1】　已知a＝（－1，2），b＝（2，1），求：（1）2a＋3b；（2）a－3b；（3）a－b. 解　（1）2a＋3b＝2（－1，2）＋3（2，1）＝（－2，4）＋（6，3）＝（4，7）. （2）a－3b＝（－1，2）－3（2，1）＝（－1，2）－（6，3）＝（－7，－1）.（3）a－b＝（－1，2）－（2，1）＝（－，1）－（，）＝（－，）.  通性通法平面向量坐标运算的技巧（1）进行平面向量坐标运算前，先要分清向量坐标与向量起点、终点的关系；（2）在进行平面向量的坐标运算时，应先将平面向量用坐标的形式表示出来，再根据向量的坐标运算法则进行计算；（3）在向量的运算中要注意待定系数法、方程思想和数形结合思想的运用. ⁠ ⁠1.已知向量a＝（5，2），b＝（－4，－3），若c满足3a－2b＋c＝0，则c＝（　　）A.（－23，－12）B.（23，12）C.（7，0）D.（－7，0）解析：∵a＝（5，2），b＝（－4，－3），且c满足3a－2b＋c＝0，∴c＝2b－3a＝2（－4，－3）－3（5，2）＝（－8－15，－6－6）＝（－23，－12）. 2.已知A（－2，4），B（3，－1），C（－3，－4），且＝3，＝2，求M，N及的坐标. 解：由A（－2，4），B（3，－1），C（－3，－4），可得＝（－2，4）－（－3，－4）＝（1，8），＝（3，－1）－（－3，－4）＝（6，3），所以＝3＝3（1，8）＝（3，24），＝2＝2（6，3）＝（12，6）.  设M（x1，y1），N（x2，y2），则＝（x1＋3，y1＋4）＝（3，24），解得x1＝0，y1＝20；＝（x2＋3，y2＋4）＝（12，6），解得x2＝9，y2＝2，所以M（0，20），N（9，2），＝（9，2）－（0，20）＝（9，－18）.  题型二向量平行（共线）的判定【例2】　（1）下列各组向量共线的是（　　）A.a1＝（－2，3），b1＝（4，6）B.a2＝（2，3），b2＝（3，2）C.a3＝（1，2），b3＝（7，14）D.a4＝（－3，2），b4＝（6，4） （1）解析　对于A，∵a1＝（－2，3），b1＝（4，6），则（－2）×6－3×4≠0，即a1与b1不共线；对于B，∵a2＝（2，3），b2＝（3，2），则2×2－3×3≠0，即a2与b2不共线；对于C，∵a3＝（1，2），b3＝（7，14），则1×14－2×7＝0，即a3与b3共线；对于D，∵a4＝（－3，2），b4＝（6，4），则（－3）×4－2×6≠0，即a4与b4不共线.故选C. （2）已知A（2，1），B（0，4），C（1，3），D（5，－3），判断与是否共线？如果共线，它们的方向是相同还是相反？ （2）解　＝（0，4）－（