2023-2024学年高一数学人教A版2019必修第一册 2-1等式性质与不等式性质（课件）

2.1等式性质与不等式性质（第二课时） 复习导入实际问题不等关系两个实数大小关系的基本事实（作差法）不等式不等式性质数学抽象等式与不等式性质 新知探究问题1：你能回忆起等式的基本性质并归纳一下发现等式基本性质的方法吗？提示：运算中的不变性就是性质.等式有下面的基本性质：性质1(对称性) 如果，那么；性质2(传递性) 如果，,那么；性质3(可加性) 如果，那么；性质4(可乘性) 如果，那么；性质5(可除性) 如果，那么 思考：类比等式的性质，你能猜想出不等式的性质并加以证明吗？ 新知探究性质1（对称性） 如果，那么；如果，那么即 证明：由，得 因为正数的相反数是负数， 所以,即 所以  新知探究性质2（传递性） 如果，,那么即， 证明: 所以 即 故  新知探究性质3（可加性） 如果，那么 证明: 即 .  由性质3可得，这表明，不等式中任何一项可以改变符号后移到不等号的另一边.   新知探究性质4（可乘性） 如果，那么如果，那么 证明:因为，所以. 因为, 所以. 所以，则.同理，因为，所以. 因为, 所以. 所以，则.  新知探究性质5（同向可加性） 如果，那么 证明:因为由性质3(可加性)，得； 由由性质3(可加性)，得. 再根据性质2(传递性)，即得  新知探究性质6（同向同正可乘性） 如果，那么 性质7（同乘方性） 如果，那么 同样的，利用性质4(可乘性)和性质2(传递性)可以推出： 新知探究如果，那么，即⇔ 可加性如果那么 可乘性如果那么，如果那么 同向可加性如果那么 同向同正可乘性如果那么 同正可乘方性如果那么 对称性如果，那么，如果，那么，即⇔ 传递性 练习巩固例2. 已知，，求证： 证明：方法一（作差法）： ∵ ，所以，又因为，所以，所以  练习巩固例2. 已知，，求证： 证明：方法二（性质法）： ∵∴于是，即由得.  练习巩固练习1.      练习巩固练习2.已知，且则下列命题中是真命题的是（ ）.如果，那么如果，那么如果，那么如果，那么 【答案】  练习巩固练习3.已知，试求与的取值范围. 解： ∵，所以∴，∴，即，又∵，所以即  练习巩固练习4.已知, , 求的取值范围. 解：设, , 则, , 所以, ; 又所以  练习巩固练习5.已知,, 求的取值范围. 解：令所以，得   小结不等式有下面的基本性质：性质1(对称性) ；性质2(传递性) ，；性质3(可加性) 如果，那么；性质4(可乘性) 如果，那么 如果，那么；性质5(同向可加性) 如果，那么；性质6（同向同正可乘性） 如果，那么性质7（同乘方性） 如果，那么