2023-2024学年人教A版高中数学必修第二册 8.6.1 直线与直线垂直 （课件）

8.6.1　直线与直线垂直 新课程标准解读核心素养1.借助长方体，通过直观感知，了解空间中直线与直线垂直的关系逻辑推理2.会求两异面直线所成的角直观想象 知识梳理·读教材01题型突破·析典例02知能演练·扣课标03目录CONTENTS 01知识梳理·读教材 ⁠ ⁠　　如图所示，正方体ABCD-A1B1C1D1中，AB与B1C1异面，AB与B1D1也异面. 问题　（1）直观上，你认为这两种异面有什么区别？（2）如果要利用角的大小来区分这两种异面，你认为应该怎样做？ 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　⁠  ⁠ ⁠知识点一　异面直线所成的角1.已知两条异面直线a，b，经过空间任一点O分别作直线a'∥a，b'∥b，我们把直线 　a'与b'　⁠所成的角α叫做异面直线a与b所成的角（或夹角）.2.空间两条直线所成角α的取值范围是 　0°≤α≤90°　⁠.提醒　（1）两条异面直线所成的角的大小，是由这两条异面直线的相互位置决定的，与点O的位置选取无关；（2）找出两条异面直线所成的角，要作平行移动（作平行线），把两条异面直线所成的角转化为两条相交直线所成的角.a'与b'　0°≤α≤90°　 知识点二　直线与直线垂直　如果两条异面直线所成的角是 　直角　⁠，那么我们就说这两条异面直线互相垂直.直线a与直线b垂直，记作a 　⊥　⁠b.提醒　两条直线互相垂直，这两条直线可能是相交的，也可能是不相交的，即有共面垂直和异面垂直两种情形.直角　⊥　 ⁠ ⁠1.设a，b，c是三条直线，且c⊥a，c⊥b，则a和b（　　）A.平行B.相交C.异面D.以上都有可能解析：如图，若DD1＝c，D1C1＝a，A1D1＝b，则a和b相交；若DD1＝c，D1C1＝a，AD＝b，则a和b异面；若DD1＝c，D1C1＝a，DC＝b，则a和b平行，所以空间中垂直于同一条直线的两条直线可能平行、相交或异面.故选D. 2.设P是直线l外一定点，过点P且与l成30°角的异面直线（　　）A.有无数条B.有两条C.至多有两条D.有一条解析：过点P且与l成30°角的异面直线有无数条，并且异面直线在以P为顶点的圆锥的侧面上.故选A.3.若∠AOB＝120°，直线a∥OA，a与OB为异面直线，则a和OB所成的角的大小为 　　　　　　⁠.  解析：因为a∥OA，根据等角定理，又因为异面直线所成的角为锐角或直角，所以a与OB所成的角为60°.答案：60° 02题型突破·析典例 ⁠