2024年陕西省高考数学试卷（文科）（甲卷）（全解析版）免费下载

2024 年陕西省高考数学试卷（文科）（甲卷） 一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的． 1 ．（ 5 分）集合 A ＝ {1 ， 2 ， 3 ， 4 ， 5 ， 9} ， B ＝ { x | x +1 ∈ A } ，则 A ∩ B ＝（　　） A ． {1 ， 2 ， 3 ， 4} B ． {1 ， 2 ， 3} C ． {3 ， 4} D ． {1 ， 2 ， 9} 2 ．（ 5 分）设 z ＝ i ，则 z • ＝（　　） A ．﹣ i B ． 1 C ．﹣ 1 D ． 2 3 ．（ 5 分）若实数 x ， y 满足约束条件 则 z ＝ x ﹣ 5 y 的最小值为（　　） A ． 5 B ． C ．﹣ 2 D ．﹣ 4 ．（ 5 分）等差数列 { a n } 的前 n 项和为 S n ，若 S 9 ＝ 1 ， a 3 + a 7 ＝（　　） A ．﹣ 2 B ． C ． 1 D ． 5 ．（ 5 分）甲、乙、丙、丁四人排成一列，丙不在排头，且甲或乙在排尾的概率是（　　） A ． B ． C ． D ． 6 ．（ 5 分）已知双曲线的两个焦点分别为 F 1 （ 0 ， 4 ）、 F 2 （ 0 ，﹣ 4 ），且经过点 P （﹣ 6 ， 4 ），则双曲线 C 的离心率是（　　） A ． 4 B ． 3 C ． 2 D ． 7 ．（ 5 分）曲线 f （ x ）＝ x 6 +3 x ﹣ 1 在（ 0 ，﹣ 1 ）处的切线与坐标轴围成的面积为（　　） A ． B ． C ． D ．﹣ 8 ．（ 5 分）函数 f （ x ）＝﹣ x 2 + （ e x ﹣ e ﹣ x ） sin x 的区间 [ ﹣ 2.8 ， 2.8] 的图像大致为（　　） A ． B ． C ． D ． 9 ．（ 5 分）已知 ，则 ＝（　　） A ． 2 +1 B ． 2 ﹣ 1 C ． D ． 1 ﹣ 10 ．（ 5 分）已知直线 ax + y +2 ﹣ a ＝ 0 与圆 C ： x 2 + y 2 +4 y ﹣ 1 ＝ 0 交于 A ， B 两点，则 | AB | 的最小值为（　　） A ． 2 B ． 3 C ． 4 D ． 6 11 ．（ 5 分）已知 α 、 β 是两个平面， m 、 n 是两条直线， α ∩ β ＝ m ．下列四个命题： ① 若 m ∥ n ，则 n ∥ α 或 n ∥ β ② 若 m ⊥ n ，则 n ⊥ α ， n ⊥ β ③ 若 n ∥ α ，且 n ∥ β ，则 m ∥ n ④ 若 n 与 α 和 β 所成的角相等，则 m ⊥ n 其中，所有真命题的编号是（　　） A ． ①③ B ． ②③ C ． ①②③ D ． ①③④ 12 ．（ 5 分）在△ ABC 中，内角 A ， B ， C 所对边分别为 a ， b ， c ，若 ， ，则 sin A +sin C ＝（　　） A ． B ． C ． D ． 二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分． 13 ．（ 5 分）函数 f （ x ）＝ sin x ﹣ 在 [0 ， π ] 上的最大值是 　 　 14 ．（ 5 分）已知甲、乙两个圆台上下底面的半径均为 r 2 和 r 1 ，母线长分别为 2 （ r 1 ﹣ r 2 ）和 3 （ r 1 ﹣ r