2023-2024学年湘教版高中数学必修第二册 2.3第二课时 和差化积与积化和差公式 （课件）

第二课时　和差化积与积化和差公式 新课程标准解读核心素养1.理解和差化积与积化和差公式的推导过程，并能运用公式解决化简、求值问题逻辑推理、数学运算2.理解辅助角公式的推导过程，掌握辅助角公式在三角变换中的应用逻辑推理、数学运算 知识梳理·读教材01题型突破·析典例02目录CONTENTS知能演练·扣课标03 01知识梳理·读教材 　　在求解三角函数的有关问题时，有时需要把三角函数的积化为和或差的形式，有时又需要把和或差化为积的形式.问题　（1）如何将两个三角函数的积化为和（差）形式？ （2）如何将两个三角函数的和（差）化为积的形式？ 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　⁠  　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　⁠  　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　⁠  　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　⁠  　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　⁠  知识点　和差化积与积化和差公式1.和差化积公式sin α＋sin β＝ 　2sincos　 ⁠ ； sin α－sin β＝ 　2cossin ； cos α＋cos β＝ 　2cosco s ； cos α－cos β＝ 　－2sinsin　⁠ 2sincos　 2cossin　 2coscos　 －2sinsin　  2.积化和差公式cos αcos β＝ 　[cos（α＋β）＋cos（α－β）]　⁠；sin αsin β＝ 　－[cos（α＋β）－cos（α－β）]　⁠；sin αcos β＝ 　[sin（α＋β）＋sin（α－β）]　⁠；cos αsin β＝ 　[sin（α＋β）－sin（α－β）]　⁠ [cos（α＋β）＋cos（α－β）]　 －[cos（α＋β）－cos（α－β）]　 [sin（α＋β）＋sin（α－β）]　 [sin（α＋β）－sin（α－β）]　  提醒　公式的结构特征和记忆方法：①和差化积公式的左边是两个单角α，β的同名函数的和或差，右边是，的三角函数的2倍，从左到右呈现“和化积”或“差化积”的形式，可简记为“s＋s＝2sc，s－s＝2cs，c＋c＝2cc，c－c＝－2ss”；②积化和差公式的左边是两个单角α，β的（两个异名，两个同名）函数的积，右边是和角α＋β，差角α－β的同名函数的和与差.从左到右呈现“积化和”或“积化差”的形式，可简记为“sc＝，cs＝，cc＝，ss＝－”.  1.sin 37.5°cos 7.5°＝（　　）A.B.C.D.解析：sin 37.5°cos 7.5°＝[sin（37.5°＋7.5°）＋sin（37.5°－7.5°）]＝（sin 45°＋sin 30°）＝.故选C.  2.求值：sin 20°＋sin 40°＋sin 60°－sin 80°＝（　　）A.B.C.D.1D.1解析：sin 20°＋sin 40°＋sin 60°－sin 80°＝2sin 30°cos 10°＋sin 60°－sin 80°＝2××sin 80°