必备知识•探新知关键能力•攻重难课堂检测•固双基素养目标•定方向
素养目标•定方向
1．掌握单利、复利的概念．2．掌握零存整取、定期自动转存、分期付款等三种模型及应用．1．通过对单利、复利、零存整取、定期自动转存、分期付款等概念的学习，培养数学抽象素养．2．借助数列的应用，培养数学建模素养．
必备知识•探新知
银行存款计息方式 知识点 1(1)单利：单利的计算是仅在___________上计算利息，对本金所产生的利息不再计算利息，其公式为利息＝本金×利率×存期．以符号P代表本金，n代表存期，r代表利率，S代表本金与利息和(简称本利和)，则有S＝_________________.(2)复利：复利是指一笔资金除本金产生利息外，在下一个计息周期内，以前_______________产生的利息也计算利息的计息方法，复利的计算公式是_____________________.原有本金P(1＋nr)各计息周期内S＝P(1＋r)n
想一想：复利与单利的区别是什么？提示：(1)复利在第二次以后计算时，将上一次得到的利息也作为了本金，而单利每一次的计算都是将开始的本金作为本金计息．(2)单利和复利分别以等差数列和等比数列作为模型，即单利的实质是等差数列，复利的实质是等比数列．
练一练：某工厂生产总值连续两年的年平均增长率依次为p%，q%，则这两年的平均增长率是( )D
[解析] 设该工厂最初的产值为1，这两年的平均增长率为r，则(1＋p%)(1＋q%)＝(1＋r)2.
三种常见的应用模型 知识点 2(1)零存整取模型：每月定时存入一笔相同数目的现金，这是零存；到约定日期，可以取出全部_________，这是整取．规定每次存入的钱不计复利，若每月存入金额为x元，月利率r保持不变，存期为n个月，那么到期整取时本利和为y＝______________元．本利和
(2)定期自动转存模型：储户某日存入一笔1年期定期存款，1年后，如果储户不取出本利和，则银行自动办理转存业务，第2年的本金就是第1年的本利和．若储户存入定期为1年的P元存款，定期年利率为r，连存n年后，那么储户所得本利和为Q＝_________________.(3)分期付款模型：分期付款中，一般规定每次付款额相同，每期付款的时间间隔相同，每月利息按_______计算，各期所付的款额连同到最后一次付款时所产生的利息和等于商品售价及从购买到最后一次付款的利息和．P(1＋r)n复利
练一练：思考辨析(正确的画“√”，错误的画“×”)(1)零存整取储蓄的数学模型是等差模型．( )(2)定期自动转存储蓄的数学模型是等比模型．( )(3)在分期付款中，各期所付款额及各期所付款额生成的利息之和等于商品的售价．( )(4)复利是指把上期末的本利和作为下一期的本金．( )√√×√
关键能力•攻重难
题|型|探|究 王先生为今年上高中的女儿办理了“教育储蓄”，已知当年“教育储蓄”存款的月利率是0.36%.(1)若每月存500元，则3年后，能一次支取本息多少元？(2)欲在3年后一次支取本息合计2万元，王先生每月大约存入多少元？(精确到1元)[分析] “零存整取”是单利计息方式，解答关键是理解所有的利息和为等差数列求和问题．题型一单利与等差数列模型典例 1
[解析] (1)每月存500元，3年后的利息为500(36×0.36%＋35× 0.36%＋…＋2×0.36%＋1×0.36%)＝1 198.8≈1 199元，所以3年后的本息和为500×36＋1 199＝19 199元．(2)设王先生每月存入x元，则有x≈521元，故王先生每月大约存521元．
[规律方法] 1.本题实际上是一个“零存整取”问题，解答的关键是理解所求的本息为等差数列的求和问题．2．等差数列在日常经济生活中的应用最基本的模型是“零存整取”，即利息按单利计算．
某人从1月起每月第一天存入100元，到12月最后一天取出全部本金和利息，已知月利率是0.165%，按单利计息，那么实际取出多少钱？[解析] 实际取出的钱等于：本金＋利息．到12月最后一天取款时：第1个月存款利息：100×12×0.165%，第2个月存款利息：100×11×0.165%，…第11个月存款利息：100×2×0.165%，第12个月存款利息：100×1×0.165%，对点训练❶
所以S12＝100×12×0.165%＋100×11×0.165%＋…＋100×2× 0.165%＋100×1×0.165%＝100×0.165%(1＋2＋3＋…＋12)＝12.87.所以实际取出100×12＋12.87＝1 212.87(元)．
某大学教授年初向银行贷款20万元用于购房，银行贷款的年利息为10%，按复利计算(即本年的利息计入次年的本金生息)．若这笔款要分10次等额还清，每年年初还一次，并且在贷款后次年年初开始归还，问每年应还多少万元？(参考数据1.110≈2.594)[分析] “定期自动转存”是复利计息方式，是等比数列模型，在计算本息和时应分清首项(本金)与公比(1与利率和)．题型二复利与等比数列模型典例 2
[解析] 方法一：设每年还款x万元，需10年还清，那么每年还款情况如下：第10年还款x万元，这次还款后欠款全部还清；第9年还款x万元，过一年欠款全部还清时，所付款连同利息之和为x(1＋10%)万元；第8年还款x万元，过2年欠款全部还清时，所付款连同利息之和为x(1＋10%)2万元；……第1年还款x万元，过9年欠款全部还清时，所付款连同利息之和为x(1＋10%)9万元
2023-2024学年北师大版高中数学选择性必修第二册数列在日常经济生活中的应用课件
