2020年浙江省高考数学试卷（全解析版）

2020 年浙江省高考数学试卷 一、选择题： 本大题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1 ．已知集合 ， ，则 　　 A ． B ． C ． D ． 2 ．已知 ，若 为虚数单位）是实数，则 　　 A ． 1 B ． C ． 2 D ． 3 ．若实数 ， 满足约束条件 ，则 的取值范围是 　　 A ． B ． C ． D ． 4 ．函数 在区间 ， 上的图象可能是 　　 A ． B ． C ． D ． 5 ．某几何体的三视图（单位： 如图所示，则该几何体的体积（单位： 是 　　 A ． B ． C ． D ． 6 ．已知空间中不过同一点的三条直线 ．则“ 共面”是“ 两两相交”的 　　 A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件 7 ．已知等差数列 的前 项和 ，公差 ，且 ．记 ， ， ，下列等式 不可能 成立的是 　　 A ． B ． C ． D ． 8 ．已知点 ， ， ．设点 满足 ，且 为函数 图象上的点，则 　　 A ． B ． C ． D ． 9 ．已知 ， 且 ，对于任意 均有 ，则 　　 A ． B ． C ． D ． 10 ．设集合 ， ， ， 中至少有 个元素，且 ， 满足： ①对于任意的 ， ，若 ，则 ； ②对于任意的 ， ，若 ，则 ．下列命题正确的是 　　 A ．若 有 4 个元素，则 有 7 个元素 B ．若 有 4 个元素，则 有 6 个元素 C ．若 有 3 个元素，则 有 5 个元素 D ．若 有 3 个元素，则 有 4 个元素 二、填空题： 本大题共 7 小题，多空题每题 6 分，单空题每题 4 分，共 36 分。 11 ．我国古代数学家杨辉、朱世杰等研究过高阶等差数列的求和问题，如数列 就是二阶等差数列．数列 的前 项和是 　　 ． 12 ．二项展开式 ，则 　　 ， 　　 ． 13 ．已知 ，则 　　 ， 　　 ． 14 ．已知圆锥的侧面积（单位： 为 ，且它的侧面展开图是一个半圆，则这个圆锥的底面半径（单位： 是 　　 ． 15 ．已知直线 与圆 和圆 均相切，则 　　 ， 　　 ． 16 ．盒中有 4 个球，其中 1 个红球， 1 个绿球， 2 个黄球．从盒中随机取球，每次取 1 个，不放回，直到取出红球为止．设此过程中取到黄球的个数为 ，则 　　 ， 　　 ． 17 ．已知平面单位向量 ， 满足 ．设 ， ，向量 ， 的夹角为 ，则 的最小值是 　　 ． 三、解答题： 本大题共 5 小题，共 74 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 18 ．（ 14 分）在锐角 中，角 ， ， 所对的边分别为 ， ， ．已知 ． （Ⅰ）求角 的大小； （Ⅱ）求 的取值范围． 19 ．（ 15 分）如图，在三棱台 中，平面 平面 ， ， ． （Ⅰ）证明： ； （Ⅱ）求直线 与平面 所成角的正弦值． 20 ．（ 15 分）已知数列 ， ， 满足 ， ， ， ． （Ⅰ）若 为等比数列，公比 ，且 ，求 的值及数列 的通项公式； （Ⅱ）若 为等差数列，公差 ，证明： ， ． 21 ．（ 15 分）如图，已知椭圆 ，抛物线 ，点 是椭圆 与抛物线 的交点，过点 的直线 交椭圆 于点 ，交抛物线 于点 ， 不同于 ． （Ⅰ）若 ，求抛物线 的焦点坐标； （Ⅱ）若存在不过原点的直线 使 为线段 的中点，求 的最大值． 22 ．（ 15 分）已知 ，函数 ，其中 为自然对数的底数． （Ⅰ）证明：函数 在 上有唯一零点； （Ⅱ）记 为函数 在 上的零点，证明： （ⅰ） ； （ⅱ） ． 2020 年浙江省高考数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题： 本大题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1 ．已知集合 ， ，则 　　 A ． B ． C ． D ． 【思路分析】 直接利用交集的运算法则求解即可． 【解析】： 集合 ， ，则 ．故选： ． 【总结与归纳】 此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键． 2 ．已知 ，若 为虚数单位）是实数，则 　　 A ． 1 B ． C ． 2 D ． 【思路分析】 利用复数的虚部为 0 ，求解即可． 【解析】： ，若 为虚数单位）是实数，可得 ，解得 ． 故选： ． 【总结与归纳】 本题考查复数的基本概念，是基础题． 3 ．若实数 ， 满足约束条件 ，则 的取值范围是 　　 A ． ， B ． ， C ． ， D ． 【思路分析】 作出不等式组表示的平面区域；作出目标函数对应的直线；结合图象判断目标函数 的取值范围． 【解析】： 画出实数 ， 满足约束条件 所示的平面区域，如图： 将目标函数变形为 ， 则 表示直线在 轴上截距，截距越大， 越大， 当目标函数过点 时，截距最小为 ，随着目标函数向上移动截距越来越大， 故目标函数 的取值范围是 ， ． 故选： ． 【总结与归纳】 本题考查画不等式组表示的平面区域、考查数形结合求函数的最值． 4 ．函数 在区间 ， 上的图象可能是 　　 A ． B ． C ． D ． 【思路分析】 先判断函数的奇偶性，再判断函数值的特点． 【解析】： ， 则 ， 为奇函数，函数图象关于原点对称，故排除 ， ， 当 时， ，故排除 ， 故选： ． 【总结与归纳】 本题考查了函数图象的识别，掌握函数的奇偶性额函数值得特点是关键，属于基础题． 5 ．某几何体的三视图（单位： 如图所示，则该几何体的体积（单位： 是 　　 A ．