8.1
基本立体图形
第一课时
棱柱、棱锥、棱台
新课程标准解读
核心素养
1.
利用实物、计算机软件等观察空间图形，认识棱柱、棱锥、棱台的结构特征
直观想象
2.
能运用这些特征描述现实生活中简单物体的结构
数学抽象
观察下面的图片，这些图片你都不陌生吧
.
小到精巧的家居装饰，大到宏伟庞大的建筑；从远古的金字塔，到现代的国家大剧院、埃菲尔铁塔，设计师、建筑师们匠心独具，为我们留下了精美绝伦的建筑物，每当看到这些建筑物都会给人以震撼的美
.
问题
你知道设计师是如何设计这些建筑物的吗？应用到哪些数学知识？
知识点一
空间几何体
1
.
空间几何体
：如果只考虑物体的
形状
和
大小
，而不考虑其他因素，那么由这些物体抽象出来的空间图形就叫做空间几何体
.
2
.
多面体
：
由若干个
平面多边形
围成的几何体叫做多面体
.
围成多面体的各个多边形叫做多面体的
面
；两个面的
公共边
叫做多面体的棱；棱与棱的
公共点
叫做多面体的顶点
.
3
.
旋转体
：
一条平面曲线（
包括直线
）绕它所在平面内的一条定
直线
旋转所形成的
曲面
叫做旋转面，封闭的旋转面围成的
几何体
叫做旋转体
.
这条定直线叫做旋转体的
轴
.
知识点二 棱柱、棱锥、棱台的结构特征
定义
图形及表示
相关概念
特殊情形
棱
柱
有两个面互相
平行
，其余各面都是
四边形
，并且相邻两个四边形的公共边都
互相平行
，由这些面所围成的多面体叫做棱柱
记作：棱柱
ABCDEF
-
A'B'C'D'E'F'
底面（
底
）：两个互相
平行
的面；
侧面：除底面外，其余各面；
侧棱：相邻侧面的
公共边
；
顶点：侧面与底面的
公共顶点
直棱柱：侧棱垂直于底面的棱柱；
斜棱柱：侧棱不垂直于底面的棱柱；
正棱柱：底面是正多边形的直棱柱
定义
图形及表示
相关概念
特殊情形
棱
锥
有一个面是
多边形
，其余各面都是有一个公共顶点的
三角形
，由这些面所围成的多面体叫做棱锥
记作：棱锥
S
-
ABCD
底面（
底
）：多边形面；
侧面：有公共顶点的各个三角形面；
侧棱：相邻侧面的
公共边
；
顶点：各侧面的
公共顶点
正棱锥：底面是正多边形，并且顶点与底面中心的连线垂直于底面的棱锥
定义
图形及表示
相关概念
特殊情形
棱
台
用一个
平行于棱锥底面
的平面去截棱锥，底面和截面之间那部分多面体叫做棱台
记作：棱台
ABCD
-
A'B'C'D'
上底面：原棱锥的
截面
；
下底面：原棱锥的
底面
；
侧面：除上、下底面外，其余各面；
侧棱：相邻侧面的公共边；
顶点：侧面与上（
下
）底面的公共顶点
提醒
（
1
）棱柱、棱锥、棱台的关系（以三棱柱、三棱锥、三棱台为例）
（
2
）常见的几种四棱柱之间的转化关系
1.
下面四个几何体中，是棱台的是（
）
答案：
C
2.
下列棱锥有
6
个面的是（
）
A.
三棱锥
B.
四棱锥
C.
五棱锥
D.
六棱锥
解析：
C
由棱锥的结构特征可知，五棱锥有
6
个面
.
故选
C.
3.
下列几何体中，
是棱柱，
是棱锥，
是棱台（仅填相应序号）
.
答案：
①③④
⑥
⑤
题型一
棱柱的结构特征
【例
1
】
如图所示，长方体
ABCD
-
A
1
B
1
C
1
D
1
.
（
1
）这个长方体是棱柱吗？如果是，是几棱柱？为什么？
（
2
）用平面
BCNM
把这个长方体分成两部分，各部分形成的几何体还是棱柱吗？如果是，是几棱柱，并用符号表示；如果不是，请说明理由
.
解
（
1
）是棱柱，并且是四棱柱，因为以长方体相对的两个面作底面，是互相平行的，其余各面都是矩形，且四条侧棱互相平行，符合棱柱的定义
.
（
2
）是棱柱，截面
BCNM
右上方部分是三棱柱
BB
1
M
-
CC
1
N
，左下方部分是四棱柱
ABMA
1
-
DCND
1
.
通性通法
棱柱结构特征的辨析方法
（
1
）扣定义：判定一个几何体是否为棱柱的关键是紧扣棱柱的定义：
①
看
“
面
”
，即观察这个多面体是否有两个互相平行且全等的面作为底面，其余各面都是平行四边形；
②
看
“
线
”
，即观察每相邻两个四边形的公共边是否平行；
（
2
）举反例：通过举反例，如与常见几何体或实物模型、图片等不吻合，给予排除
.
（多选）
下列关于棱柱的说法正确的有（
）
A.
所有的面都是平行四边形
B.
每一个面都不会是三角形
C.
两底面平行，并且各侧棱也平行
D.
被平面截成的两部分可以都是棱柱
解析：
CD
A
错误，棱柱的底面不一定是平行四边形；
B
错误，棱柱的底面可以是三角形；
C
正确，由棱柱的定义易知；
D
正确，棱柱可以被平行于底面的平面截成两个棱柱
.
题型二
棱锥的结构特征
【例
2
】
（多选）
下列说法中正确的有（
）
A.
棱锥的各个侧面都是三角形
B.
四面体的任何一个面都可以作为棱锥的底面
C.
棱锥的侧棱平行
D.
有一个面是多边形，其余各面是三角形的几何体是棱锥
解析
由棱锥的
2023-2024学年人教A版高中数学必修第二册 8.1 第一课时 棱柱、棱锥、棱台（学案）
