2023-2024学年北师大版高中数学选择性必修第二册1.2.1第二课时 等差数列的性质 （课件）

第二课时　等差数列的性质 新课程标准解读核心素养1.掌握等差数列的通项与一次函数的关系数学抽象2.掌握并应用等差中项数学运算3.了解等差数列的性质及应用数学运算 知识梳理·读教材01题型突破·析典例02知能演练·扣课标03目录CONTENTS 01知识梳理·读教材 ⁠ ⁠　　如图，从下面数第一层有一个球，第二层有2个球，最上层有16个球.问题　（1）从上面数第二层有几个球？（2）每隔一层的球数有什么规律？每隔二层呢？ 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　⁠  　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　⁠  　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　⁠   ⁠ ⁠知识点一　等差数列的通项公式与一次函数的关系1.等差数列的通项公式an＝a1＋（n－1）d，当d＝0时，an是一个固定常数；当d≠0时，an相应的函数是一次函数；点（n，an）分布在以 　公差d　⁠为斜率的直线上，是这条直线上的一些等间隔的点.2.等差数列的单调性当d＞0时，数列{an}为 　递增　⁠数列；当d＝0时，数列{an}为 　常　⁠数列；当d＜0时，数列{an}为 　递减　⁠数列.公差d　递增　常　递减　 提醒　通过对比等差数列和一次函数的异同，可以看出等差数列的性质实际上是一次函数性质的直接反映，因此研究等差数列的性质，可以回归到对一次函数性质的研究. ⁠ ⁠由an＝a1＋（n－1）d可得d＝，你能联系直线的斜率解释一下这个式子的几何意义吗？ 提示：等差数列的通项公式可以变形为an＝nd＋（a1－d），当d≠0时，是关于n的一次函数，d为斜率，故过两点（1，a1），（n，an）直线的斜率d＝.  知识点二　等差中项如果在a与b之间插入一个数A，使a，A，b成等差数列，那么A叫作  　a与b的等差中项　⁠.即A＝ 　 　⁠. a与b的等差中项　 提醒　对等差中项的再理解：①任意两个实数都有唯一一个等差中项；②应用等差中项法也可证明一个数列为等差数列，即2an＝an－1＋an＋1（n≥2）⇔{an}为等差数列. 知识点三　等差数列的性质1.等差数列通项公式的推广通项公式通项公式的推广an＝a1＋（n－1）d（揭示首末两项的关系）an＝am＋（n－m）d（揭示任意两项之间的关系） 2.等差数列的性质（1）若{an}为等差数列，且k＋l＝m＋n（k，l，m，n∈N＋），则ak＋al＝am＋an；（2）若{an}