2016年重庆市高考理科数学试题（全解析版）免费下载

2016 年普通高等学校招生全国统一考试 （新课标Ⅱ） 理科数学 （重庆卷 ） 注意事项： 1. 本试卷分第 Ⅰ 卷 ( 选择题 ) 和第 Ⅱ 卷 ( 非选择题 ) 两部分 . 第 Ⅰ 卷 1 至 3 页，第 Ⅱ 卷 3 至 5 页 . 2. 答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题相应的位置 . 3. 全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效 . 4. 考试结束后，将本试题和答题卡一并交回 . 第 Ⅰ 卷 一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 . 已知 在复平面内对应的点在第四象限，则实数 m 的取值范围是 （ A ） （ B ） （ C ） （ D ） 已知集合 ， ，则 （ A ） （ B ） （ C ） （ D ） 已知向量 ，且 ，则 m = （ A ） （ B ） （ C ） 6 （ D ） 8 圆 的圆心到直线 的距离为 1 ，则 a= （ A ） （ B ） （ C ） （ D ） 2 如图，小明从街道的 E 处出发，先到 F 处与小红会合，再一起到位于 G 处的老年公寓参加志愿者活动，则小明到老年公寓可以选择的最短路径条数为 （ A ） 24 （ B ） 18 （ C ） 12 （ D ） 9 右图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图，则该几何体的表面积为 （ A ） 20π （ B ） 24π （ C ） 28π （ D ） 32π 若将函数 y =2sin 2 x 的图像向左平移 个单位长度，则平移后图象的对称轴为 （ A ） （ B ） （ C ） （ D ） 中国古代有计算多项式值的秦九韶算法，右图是实现该算法的程序框图 . 执行该程序框图，若输入的 ， ，依次输入的 a 为 2 ， 2 ， 5 ，则输出的 （ A ） 7 （ B ） 12 （ C ） 17 （ D ） 34 若 ，则 = （ A ） （ B ） （ C ） （ D ） 从区间 随机抽取 2 n 个数 , ， … ， ， ， ， … ， ，构成 n 个数对 ， ， … ， ，其中两数的平方和小于 1 的数对共有 m 个，则用随机模拟的方法得到的圆周率 的近似值为 （ A ） （ B ） （ C ） （ D ） 已知 ， 是双曲线 E ： 的左，右焦点，点 M 在 E 上， 与 轴垂直， sin , 则 E 的离心率为 （ A ） （ B ） （ C ） （ D ） 2 已知函数 满足 ，若函数 与 图像的交点 为 ， ， ⋯ ， ，则 （ ） （ A ） 0 （ B ） m （ C ） 2 m （ D ） 4 m 第 Ⅱ 卷 本卷包括必考题和选考题两部分．第 13~21 题为必考题，每个试题考生都必须作答 。 第 22~24 题为选考题 。 考生根据要求作答 。 二 、选择题： 本题共 4 小题，每小题 5 分。 的内角 A ， B ， C 的对边分别为 a ， b ， c ，若 ， ， ，则 ． ， 是两个平面， m ， n 是两条线，有下列四个命题： ① 如果 ， ， ，那么 ． ② 如果 ， ，那么 ． ③ 如果 ， ，那么 ． ④ 如果 ， ，那么 m 与 所成的角和 n 与 所成的角相等． 其中正确的命题有  .( 填写所有正确命题的编号） 有三张卡片，分别写有 1 和 2 ， 1 和 3 ， 2 和 3 ．甲，乙，丙三人各取走一张卡片，甲看了乙的 卡片后说： “ 我与乙的卡片上相同的数字不是 2” ，乙看了丙的卡片后说： “ 我与丙的卡片上相同的数字不是 1” ，丙说： “ 我的卡片上的数字之和不是 5” ，则甲的卡片上的数字是 若直线 是曲线 的切线，也是曲线 的切线， ． 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． （本小题满分 12 分） 为等差数列 的前 n 项和，且 ， ．记 ，其中 表示不超过 x 的最大整数，如 ， ． （ Ⅰ ）求 ， ， ； （ Ⅱ ）求数列 的前 项和． （本小题满分 12 分） 某险种的基本保费为 a （单位：元），继续购买该险种的投保人称为续保人，续保人本年度的保费与其上年度出险次数的关联如下： 上年度出险次数 0 1 2 3 4 保 费 0.85 a a 1.25 a 1.5 a 1.75 a 2 a 设该险种一续保人一年内出险次数与相应概率如下： 一年内出险次数 0 1 2 3 4 概 率 0.30 0.15 0.20 0.20 0.10 0.05 （ Ⅰ ）求一续保人本年度的保费高于基本保费的概率； （ Ⅱ ）若一续保人本年度的保费高于基本保费，求其保费比基本保费高出 的概率； （ Ⅲ ）求续保人本年度的平均保费与基本保费的比值． （本小题满分 12 分） 如图，菱形 ABCD 的对角线 AC 与 BD 交于点 O ， ， ，点 E ， F 分别在 AD ， CD 上， ， EF 交 BD 于点 H . 将 △ DEF 沿 EF 折到 △ 的位置 . （ I ）证明： 平面 ABCD ； （ II ）求二面角 的正弦值 . （本小题满分 12 分） 已知椭圆 E : 的焦点在 轴上， A 是 E 的左顶点，斜率为 的直线交 E 于 A ， M 两点，点 N 在 E 上， MA ⊥ NA. （ I ）当 ， 时，求 △ AMN 的面积； （ II ）当 时，求 k 的取值范围 . （本小题满分 12 分） (I) 讨论函数 的单调性，并证明当 时， (II) 证明：当 时，函数 有最小值 . 设 的最小值为 ，求函数 的值域 . 请考生在 22 、 23 、 24 题中任选一题作答 , 如果多做 , 则按所做的第一题计分 , 做答时请写清题号 （本小题满分 10 分）选修 4-1 ：几何证明选讲 如图，在正方形 ABCD ， E ， G 分别在边 DA