2023-2024学年北师大版高中数学必修第二册 .单位圆与任意角的正弦函数、余弦函数定义和基本性质习题课 课件

数学素养1.通过正弦、余弦函数定义的学习，培养数学抽象素养．2．通过正弦函数、余弦函数在各个象限内的符号判断，培养逻辑推理素养. 思维导图 环节一正弦函数和余弦函数的定义 正弦函数和余弦函数的定义1.单位圆的定义：在直角坐标系中，以 为圆心，以 为半径的圆，称为单位圆．如图所示，设α是任意角，其顶点与原点重合，始边与x轴 重合，终边与单位圆O交于点P.原点单位长正半轴 正弦函数和余弦函数的定义2.定义:如图,在直角坐标系中,给定单位圆,对于任意角α,使角α的顶点与原点重合,始边与x轴正半轴重合,终边与单位圆交于点P(u,v),那么点P的纵坐标v是角α的正弦函数值,记作v=______;点P的横坐标u是角α的余弦函数值,记作u=______. sinαcosα 正弦函数和余弦函数的定义3.正弦函数、余弦函数定义的拓展任意角的正弦、余弦函数的定义,实际上,我们可以把定义进一步拓展,通过角的终边上任意一点的坐标来定义正弦、余弦函数.设α是一个任意角,α的终边上任意一点P的坐标是(x,y),它与原点的距离是r(r=>0),如图 那么,比值 叫作α的正弦,记作sinα,即sinα= ;比值 叫作α的余弦,记作cosα,即cosα= .  正弦函数和余弦函数的定义 正弦函数和余弦函数的定义1.已知角α的终边与单位圆交于点则cosα=()  B根据余弦函数的定义，得  正弦函数和余弦函数的定义2.已知角α的终边过点(-4a，3a)(a<0)，求2sinα+cosα的值.解析因为角α的终边过点(-4a，3a)， 所以  又因为a<0，所以所以2sin   正弦函数和余弦函数的定义 正弦函数和余弦函数的定义1.如图，在平面直角坐标系中，角α的终边与单位圆的交点为P(a，b)，若则角α的大小为＿＿＿ 解析由三角函数的定义，可得因为所以  正弦函数和余弦函数的定义 正弦函数和余弦函数的定义1.已知角θ的终边经过点P(4，m)，且则m等于() A.-3 B.3D.±3 B解得m=3  正弦函数和余弦函数的定义2.已知角α的终边过点（-8m、-6sin30°)、且则m的值为()    C由已知得解得  正弦函数和余弦函数的定义3.已知角α的终边过点M(x、-1)(x<0)，且则sinα=()  C.- D设由三角函数的定义，可得  整理可得 所以 故选D.  正弦函数和余弦函数的定义4.已知第二象限角θ的终边上有两点A(-1，a)，B(b，2)，且cosθ+3sinθ=0，则3a-b=() A.-7 B.-5 C.5 D.7D由已知可知由cosθ+3sinθ=0，得得  解得 故选D.  环节二正余弦值符号和特殊角的三角函数值 正余弦值符号正弦函数、余弦函数在各象限的符号 正余弦值符号1.若sinθ∙cosθ>0、sinθ+cosθ<0、则