广东省佛山市顺德区2022届高三一模数学试题免费下载（答案版）

广东省佛山市顺德区 2021~2022 学年顺德区普通高中教学质量检测（一） 高三数学 第Ⅰ卷（选择题 共 60 分） 一、单项选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分 ． 在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的 ． 1 ． 已知集合 ， ，则 （ ） A ． B ． C ． D ． 2 ． 已知为 i 虚数单位，复数 ，则 z 的共 轭 复数 在复平面内对应的点位于 （ ） A ． 第一象限 B ． 第二象限 C ． 第三象限 D ． 第四象限 3 ． （ ） A ． B ． C ． D ． 4 ． 已知数列 的前 n 项和 ， ，则 k 的值为 （ ） A ． 2 B ． C ． 1 D ． 5 ． 已知函数 ，则函数 的大致图象为 （ ） A ． B ． C ． D ． 6 ． 如图，正方体 的 棱 长为 1 ，线段 上有两个动点 E ， F ，且 ，则三 棱锥 的体积为 （ ） A ． B ． C ． D ． 不确定 7 ． 已知正实数 a ， b 满足： ，则 的最小值为 （ ） A ． B ． C ． 6 D ． 无最小值 8 ． 已知函数 ，且有 ， ， 则 在区间 内至少有 （ ） 个 零 点 ． A ． 4 B ． 8 C ． 10 D ． 12 二、多项选择题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分 ． 在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得 5 分，部分选对的得 2 分，有选错的得 0 分 ． 9 ．下列说法正确的是 （ ） A ． 命题： ， 的否定是 ： ， ； B ． ， 是 的充要条件； C ． 是 的充分非必要条件； D ． 是命题： ， 恒成立的充分非 必 要条件 10 ． 如图，在正方体 中，点 E ， F 分别为 ， BC 的中点，设过点 E ， F ， 的平面为 ，则下列说法正确的是 （ ） A ． 为等边三角形； B ． 平面 交正方体 的截面为五边形； C ． 在正方体 中，存在棱与平面 平行； D ． 在正方体 中，不存在棱与平面 垂直； 11 ． 在 中， A ， B ， C 所对的边为 a ， b ， c ，设 BC 边上的中点为 M ， 的面积为 S ，其中 ， ，下列选项正确的是 （ ） A ． 若 ，则 B ． S 的最大值为 C ． D ． 角 A 的最小值为 12 ． 如图， 已 知圆锥 OP 的底面半径 ，侧面积为 ，内切球的球心为 ，外接球的球心 为 ，则下列说法正确的是 （ ） A ． 外接球 的表面积为 B ． 设内切球 的半径为 ，外接球 的半径为 ，则 C ． 过点 P 作平面 截圆锥 OP 的截面面积的最大值为 D ． 设圆锥 OP 有一内接长方体，该长方体的下底面在圆锥底面上，上底面的四个顶点在圆锥的侧面上，则该长方体体积的最大值为 第 Ⅱ 卷（非选择题共 90 分） 三、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分 ． 第 16 题第一空 2 分，第二空 3 分 ． 13 ． 已 知函数 ，则 ______ ． 14 ． 已知向量 ， ， ，则实数 k 的值为 ______ ． 15 ． 已知数列 ， ， ，且 ，则数列 的前 100 项的和为 ______ ． 1 6 ． 已知函数 ，当 时，函数 的零点个数为 ______ ； 若函数 有两个零点，则实数 a 的取值范围为 ______ ． 四、解答题：本大题共 6 小题，共 70 分 ． 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 ． 17 ． （本题满分 10 分） 已知函数 ． 从下面的两个条件中任选其中一个： ① ； ② 若 ， ，且 的最小值为 ， ，求解下列问题： （ Ⅰ ）化 简 的表达式并求 的单调递增区间 ； （ Ⅱ ）已知 ， ， ， ， ，求 的值 ． （注：条件 ① 、 ② 只能任选其一，若两个都选，则以条件 ① 计分） 18 ． （本题满分 12 分） 在 中，角 A ， B ， C 所对的边为 a ， b ， c ， ，角 A 的角平分线交 BC 于点 D ，且 ， ． （ Ⅰ ）求角 A 的大小； （ Ⅱ ）求线段 AD 的长 ． 19 ． （本题满分 12 分） 已 知数列 ， 的各项均为正数 ． 在等差数列 中， ， ；在数列 中， ， ． （ Ⅰ ）求数列 ， 的通项公式； （ Ⅱ ）求数列 的前 n 项和为 ． 20 ． （本题满分 12 分） 已 知函数 的两个极值点为 ， 2 ，且在 处的切线方程为 ． （ Ⅰ ） 求函数 的表达式； （ Ⅱ ） 当 时， 恒成立，求实数的取值范围 ． 21 ． （本 题 满分 12 分） 某商品的包装纸如图 1 ，其中菱形 的边长为 3 ， 且 ， ， ，将包装纸各三角形沿菱形的边进行翻折后，点 E ， F ， M ， N 汇聚为一点 P ，恰好形成如图 2 的四棱锥形的包裹 ． （ Ⅰ ）证明 底面 ； （ Ⅱ ）设点 T 为 BC 上的点，且二面角 的正弦值为 ，试求 PC 与平面 PAT 所成角的正弦值 ． 22 ． （本题满分 12 分） 设函数 （ Ⅰ ） 当 时，求 的单调区间； （ Ⅱ ） 任意正实 数 ， ，当 时，试判断 与 的大小关系并证明 ． 2021 ～ 2022 学年顺德区普通高中教学质量检测（一） 高三数学参考答案 一、单项选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分在每小题给出的四个选项中，只有项是符合题目要求的 ． 1 2 3 4 5 6 7 8 B A D C B A B D 二 ． 多项选择题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分 ． 在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得 5 分，部分选对的得 2 分，有选错的得 0 分 ． 9 10 11 12 AC BD ABC AD 三、填空题：本题共 4 小题，