第二十三章旋转单元测试卷九年级数学人教版上册

第二十三章 旋转单元测试卷 测试时间 120 分钟，满分 120 分 姓名： ___________ 班级： ___________ 学号： ___________ 一、单选题 （每小题 3 分，共 30 分） 1 ．下面四个图标中，属于中心对称图形的是（　　） A ． B ． C ． D ． 2 ．下列几何图形中，是轴对称图形，但不是中心对称图形的是（ ） A ．矩形 B ．菱形 C ．正五边形 D ．正八边形 3 ．点 关于原点对称的点的坐标是（ ） A ． B ． C ． D ． 4 ．已知点 坐标为 ，把点 绕着坐标原点 逆时针旋转 ，点 对应点为 ，那么 点的坐标是（ ） A ． B ． C ． D ． 5 ．已知点 关于原点对称的点在第二象限，则 x 的取值范图是（ ） A ． B ． C ． D ． 6 ．如图所示，将一个含 30 ° 角的直角三角板 ABC 绕点 A 顺时针旋转，使得点 B ， A ， C ′ 在同一条直线上，则三角板 ABC 旋转的角度是（ ） A ． 60 ° B ． 90 ° C ． 120 ° D ． 150 ° 7 ．如图，点 是正方形 内的一点，将 绕点 顺时针旋转 90° 至 ．则下列结论中错误的是（ ） A ． B ． ≌ C ． D ． 是等腰直角三角形 8 ．如图，点 B 在第一象限，点 A 在 x 轴的正半轴上 ∠ AOB ＝ ∠ B ＝ 30 ° ， OA ＝ 2 ，将 △ AOB 绕点 O 逆 时针旋转 90 ° ，则点 B 的对应点 B ′ 的坐标是（ ） A ．（﹣ ， 3 ） B ．（﹣ 3 ， ） C ．（﹣ ， ） D ．（﹣ 2 ， 3 ） 9 ．如图，在 △ ABC 中， ∠ ACB ＝ 105 ° ，将 △ ABC 绕着点 C 顺时针方向旋转到 △ ， 经过点 A ．若 ＝ AC ，则 ∠ B 的度数为（　　） A ． 20 ° B ． 25 ° C ． 30 ° D ． 35 ° 10 ．如图，在 Rt △ ABC 中， ∠ C ＝ 90° ， AC ＝ BC ＝ 2 ；若将 △ ABC 绕点 B 逆时针旋转 60° 到 △ A′BC′ 的位置，连接 C′A ，则 C′A 的长为（　　） A ． B ． C ． D ． 2 ﹣ 二、填空题（每小题 3 分，共 18 分） 11 ．在线段、正三角形、平行四边形、矩形、圆中既是轴对称图形又是中心对称图形的个数为 __________ ． 12 ．若点 关于原点的对称点 在第四象限，则 的取值范围是 ____________ ． 13 ．如图，在平面直角坐标系中，将点 P （ 2 ， 3 ）绕原点 O 顺时针旋转 90 ° 得到点 P ' ，则 P ' 的坐标为 ______ 14 ．如图， △ABC 中， ∠BAC =30° ，将 △ABC 绕点 A 按顺时针方向旋转 85° ，对应得到 △ADE ，则 ∠DAE 的度数为 ______ 度． 15 ．如图，在 △ ABC 中， ∠ ACB =90° ， AC = BC = ，将 △ ACB 绕点 A 逆时针旋转 60° 得到 △ AC ′ B ′ ，则 CB ′ 的长为 ____ ． 16 ．如图，在 中， ， ．将 AOB 沿 x 轴依次以点 A 、 B 、 O 为旋转中心顺时针旋转，分别得到图 ② 、图 ③ 、 …… ，则旋转得到的第 2020 个三角形的直角顶点的坐标为 _______ ． 三、解答题（共 72 分） 17 ．如图，在平面直角坐标系中， A (1 ， 1) ， △ ABC 的顶点均在格点上． （ 6 分） （ 1 ）点 C 绕 O 点逆时针方向旋转 90° 后所对应点 C ' 的坐标为 ______ ； （ 2 ）若 △ ABC 和 △ A 1 B 1 C 1 关于原点 O 成中心对称图形，画出 △ A 1 B 1 C 1 ． 18 ．如图，在平面直角坐标系中，存在点 A （﹣ 3 ， 1 ）、点 B （﹣ 2 ， 0 ）． （ 8 分） （ 1 ）画出 △ABO 关于原点 O 对称的 △A′B′D （点 A 与 A′ 是对应点，点 B 与 B′ 是对应点），并写出点 A′ 、 B′ 的坐标； （ 2 ）连接 AB′ 、 BA′ ，求四边形 ABA′B′ 的面积． 19 ．如图 , 已知 ∠ BAC =30°, 把 △ ABC 绕着点 A 顺时针旋转到 △ ADE 的位置 , 使得点 D ， A ， C 在同一直线上． （ 8 分） （ 1 ） △ ABC 旋转了多少度 ? （ 2 ）连接 CE ，试判断 △ AEC 的形状； （ 3 ）求 ∠ AEC 的度数． 20 ．如图，在等边 △ ABC 中，点 D 为 △ ABC 内的一点， ∠ ADB=120° ， ∠ ADC=90° ，将 △ ABD 绕点 A 逆时针旋转 60° 得 △ ACE ，连接 DE （ 10 分） （ 1 ）求证： AD=DE ； （ 2 ）求 ∠ DCE 的度数． 21 ．将线段 AB 绕点 A 逆时针旋转 60° 得到线段 AC ，继续旋转 α （ 0° ＜ α ＜ 120° ）得到线段 AD ，连接 CD 、 BD ． （ 12 分） （ 1 ）如图，若 α=80° ，则 ∠ BDC 的度数为 　　　　　　 ； （ 2 ）请探究 ∠ BDC 的大小是否与角 α 的大小有关，并说明理由． 22 ．如图，在平面直角坐标系 xOy 中，把矩形 COAB 绕点 C 顺时针旋转 α 角，得到矩形 CFED ．设 FC 与 AB 交于点 H ，且 A(0 ， 4) ， C(6 ， 0) ． （ 14 分） （ 1 ）当 α ＝ 60° 时，判断 CBD 的形状． （ 2 ）若 AH ＝ HC ，求点 H 的坐标． 23 ．在 Rt △ ABC 中， ∠ ACB =90° ， ∠ CAB =30° ，将 △ ABC 绕点 A 顺时针旋转一定的角度 α 得到 △ ADE ，点 B ， C 的对应点分别是 D ， E （ 14 分） （ 1 ）如图 1 ，当点 E 恰好在 AB 上时，求 ∠ CBD 的大小； （ 2 ）如图 2 ，若 α =60° ，点 F 是 AB 的中点，判断四边形 CEDF 的形状，并证明你的结论 参考答案 1 ． C 解： 、不是中心对称图形，故本选项不合题意； 、不是中心对称图形，故本选项不合题意； 、是中心对称图形，故本选