实际问题与反比例函数（1）
知识导入 问题 完成某项任务可以获得元的报酬，参加完成这项任务的人数为（人），人均报酬为（元），那么与之间有什么样的函数关系呢？ 人均报酬 建立反比例函数模型解决实际问题.反比例函数模型
知识精讲 （1）根据题目中的数量关系建立反比例函数模型，求出反比例函数的解析式；（2）确定自变量的取值范围；建立反比例函数模型解决实际问题的步骤：（3）根据反比例函数的图象和性质解决问题.
典例精讲 【例题1】某商场出售一批进价为元的贺卡，在市场营销中发现，销售单价元与日销售量个之间有如下的关系： （1）确定与之间的函数关系； （2）设经营此卡的销售利润为元，求与之间的函数关系式.若规定售价最高不能超过元/个，求出当日的销售单价定为多少时，才能获得最大日销售利润？ 分析：（1）表中数据 解：（1）由表中数据，得， 即 所以与之间的函数关系为.
典例精讲 【例题1】某商场出售一批进价为元的贺卡，在市场营销中发现，销售单价元与日销售量个之间有如下的关系： （2）设经营此卡的销售利润为元，求与之间的函数关系式.若规定售价最高不能超过元/个，求出当日的销售单价定为多少时，才能获得最大日销售利润？ 分析：（2）日利润每件利润日销售量 （）
典例精讲解：（2） （） 函数 在时随着的增大而减小， ∴当时最小， 此时最大. 所以，当日的销售单价定为元/件时，才能获得最大日销售利润.
典例精讲 【例题2】如图是某一蓄水池每小时的排水量（）与排完蓄水池中的水所用的时间（）之间的函数关系图象. （1）写出此函数的解析式； （2）如果要排完蓄水池中的水，那么每小时的排水量应该是多少？ （3）如果每小时的排水量是，那么蓄水池中的水需要多长时间才能排完？
典例精讲 【例题2】如图是某一蓄水池每小时的排水量（）与排完蓄水池中的水所用的时间（）之间的函数关系图象. （1）写出此函数的解析式； 分析：（1）每小时的排水量排完水的时间总蓄水量
典例精讲 由图象信息可知，当每小时的排水量为时，排完蓄水池中的水需要 所以蓄水池中蓄水量为（）. ∴ . 解： （1）所以函数的解析式为 （）.
典例精讲 【例题2】如图是某一蓄水池每小时的排水量（）与排完蓄水池中的水所用的时间（）之间的函数关系图象. （2）如果要排完蓄水池中的水，那么每小时的排水量应该是多少？ 分析：（2）求出当时，函数的值即可.
典例精讲解： （2）当时，. 所以如果要排完蓄水池中的水，那么每小时的排水量应该是.
典例精讲 【例题2】如图是某一蓄水池每小时的排水量（）与排完蓄水池中的水所用的时间（）之间的函数关系图象. （3）如果每小时的排水量是，那么蓄水池中的水需要多长时间才能排完？ 分析：（3）求出当时，函数的值即可.
典例精讲解： （3）当时，. 所以如果每小时的排水量是，那么蓄水池中的水需要才能排完.
典例精讲 【例题3】工匠制作某种金属工具时要进行材料煅烧（此时材料温度(°)是时间(分钟)的一次函数）和锻造（此时材料温度(°)是时间(分钟)的反比例函数）两个工序，即需要将材料煅烧到，然后停止煅烧进行锻造操作. 从开始到经过分钟时，材料温度降为已知材料的最初温度是. （1）求锻造时与的函数关系式，并写出自变量的取值范围； （2）根据要求，当材料温度低于时，须停止操作，那么锻造的时间有多长？
典例精讲分析：（1） （1）求锻造时与的函数关系式，并写出自变量的取值范围. 设锻造时与的函数关系式为. 设
典例精讲解：（1）设锻造时与的函数关系式为. 由图可知在反比例函数的图像上. ∴. 所以锻造时与的函数关系式. ∴. 当时，， ∴. 所以自变量的取值范围是.
典例精讲分析：（2） （2）根据要求，当材料温度低于时，须停止操作，那么锻造的时间有多长？ 当时， 锻造时间：（分钟）. 当时，， ∴. 因为（分钟）， 所以锻造的时间有分钟. 解：（2）
课堂练习 1.某超市出售一批休闲鞋，进价为元双，经过一段时间的销售发现，日销量（双）是售价（元双）的反比例函数，且当售价为元双时，每日可售出双. （1）求与的函数关系式； （2）若超市计划日销售利润为元，则售价应定为多少？
课堂练习解：设(). 把，代入上式，得， 解得.， （1）所以函数解析式为(). （2）由题意，得(), 即(). 解得. 所以售价应定为元.
课堂练习 2.某厂从2013年起开始投入投入技术改进资金，改进后，其产品生产成本不断降低，具体数据如下表： （1）根据表中的数据，确定你学过的哪种函数能表示其变化规律，说明确定这种函数的理由，并求出解析式； （2）按照这种规律，若从2017年投入资金万元. ①预计生产成本比2016年降低多少万元？ ②若打算在年把每件的成本降低到万元，则还需要投入资金多少万元？ 年度2013201420152016投入资金（万
2023年人教版数学九年级下册 26.2 实际问题与反比例函数课件
