新定义问题解题模型与方法
——
函数中的新定义问题
14.
解新定义题型的方法
:
方法一
:
从定义知识的新情景问题入手这种题型它要求学生在新定义的条件下，对提出的说法作出判断，主要考查学生阅读理解能
力，分析问题和解决问题的能力
.
因此在解这类型题时就必须先认真阅读，正理解新定义的
含义
:
再运用新定义解决问题
:
然后得出结论。
方法二
:
从数学理论应用探究问题入手
对于涉及到数学理论的题目，要解决后面提出的新问题，必须仔细研究前面的问题解法
.
即
前面解决问题过程中用到的知识在后面问题中很可能还会用到，因此在解决新问题时，认真
阅读，理解阅读材料中所告知的相关问题和内審，并注意这些新知识运用的方法步骤
.
方法三
:
从日常生活中的实际问题入手方法三
:
从日常生活中的实际问题入手
对于一些新定义问题，出题的方向通常借助生活问题，那么处理此类问题需要结合生活实际，
再将问题转化成数学知识、或者将生活图形转化为数学图形，从而利用数学知识进行解答。
I5.
解新定义题型的步骤
: .
(1)
理解
“
新定义
”
一一明确
“
新定义
"
的条件、原理、方法、步骤和结论
.
(2)
重视
“
举例
”,
利用
“
举例
"
检验是否理解和正确运用
“
新定义
" ;
归纳
“
举例
"
提供的解
题方法
.
归纳
“
举例
"
提供的分类情况
(3)
类比新定义中的概念、原理、方法，解决题中需要解决的问题
考试时间：
100
分钟；命题人：中学升学考试命题与预测组
一．选择题（共
8
小题）
1
．设
max
{
a
，
b
}
表示
a
，
b
两个数中较大的一个，
2}
＝
2
，
max
{12
，则关于
x
的函数
y
＝
max
{2
x
+2
，
2
x
}
可以是（ ）
A
．
y
＝
2
x
B
．
y
＝
2
C
．
y
＝
2
x
+2
D
．
y
＝
4
x
+2
2
．如图，已知
A
1
（
2
，
4
），
A
2
（
4
，
4
），
A
3
（
6
，
0
），
A
4
（
8
，﹣
4
），
A
5
（
10
，﹣
4
），
A
6
（
12
，
0
），
……
，按这样的规律
2023
的坐标为（ ）
A
．（
4046
，
0
）
B
．（
4046
，
4
）
C
．（
4046
，﹣
4
）
D
．（
4048
，
4
）
3
．实验证实，放射性物质在放出射线后，质量将减少，后来较慢，如图
1
是镭所剩的质量随着时间的变化而变化（ ）
A
．镭所剩质量与时间成函数关系
B
．当时间为
4860
年时，
m
的值为
C
．镭的半衰期是
1620
年
D
．
32
mg
镭缩减为
1
mg
所用的时间大约是
6480
年
4
．新定义：
[
a
，
b
，
c
]
为二次函数
y
＝
ax
2
+
bx
+
c
（
a
≠0
，
a
，
b
，
c
为实数）的
“
图象数
”
，如：
y
＝
x
2
﹣
2
x
+3
的
“
图象数
”
为
[1
，﹣
2
，
3]
，
2
m
+4
，
2
m
+4]
的二次函数的图象与
x
轴只有一个交点（ ）
A
．﹣
2
B
．
C
．﹣
2
或
2
D
．
2
5
．若将抛物线平移，有一个点既在平移前的抛物线上，又在平移后的抛物线上
1
：
y
＝（
x
﹣
2
）
2
﹣
4
向右平移
m
（
m
＞
0
）个单位长度后得到新的抛物线
C
2
，若（
4
，
n
）为
“
平衡点
”
，则
m
的值为（ ）
A
．
2
B
．
1
C
．
4
D
．
3
6
．定义：两个不相交的函数图象在平行于
y
轴方向上的最短距离称为这两个函数的
“
完美距离
”
．抛物线
y
＝
2
x
2
﹣
5
x
+3
与直线
y
＝﹣
2
x
﹣
1
的
“
完美距离
”
为（ ）
A
．
B
．
3
C
．
D
．
7
．对于实数
a
，
b
，定义新运算
，若函数
y
＝
2
x
*
（
x
﹣
1
）（ ）
①
方程
2
x
*
（
x
﹣
1
）＝
0
的解为
x
＝
0
或
x
＝﹣
1
；
②
关于
x
的方程
2
x
*
（
x
﹣
1
）＝
m
有三个解，则
；
③
当
x
＜﹣
1
时，
y
随
x
增大而增大；
④
当
x
＞﹣
1
时，函数
y
＝
2
x
*
（
x
﹣
1
）有最大值
0
．
A
．
1
个
B
．
2
个
C
．
3
个
D
．
4
个
8
．我们定义：若一个函数图象上存在横、纵坐标相等的点，则称该点为这个函数图象的
“
均值点
”
，例如：点（
2
，
2
）（﹣
3
，﹣
3
）是正比例函数
y
＝
x
的图象的
“
均值点
”
，那么一次函数
y
＝﹣
2
x
+6
图象
“
均值点
”
坐标为（ ）
A
．（
2
，
2
）
B
．（
3
，
3
）
C
．（﹣
3
，﹣
3
）
D
．（﹣
3
，﹣
3
）和（
3
，
3
）
二．填空题（共
8
小题）
9
．已知
，那么
＝
．
10
．在如图所示的计算程序中，输入一个有理数
x
，便可输出一个相应的有理数
y
．
11
．在平面直角坐标系
xOy
中，若一个多边形的顶点都在格点（点的横、纵坐标均为整数）上，则称该多边形为格点多边形．格点多边形的面积记为
S
，边界上的格点数记为
L
．如图，
△
ABC
是格点三角形，
N
＝
0
，
L
＝
4
．
（
1
）图中格点四边形
DEFG
对应的
S
为
；
（
2
）已知格点多边形的面积可以表示为
S
＝
aN
+
bL
﹣
1
，其中
a
，
b
为常数．若某格点多边形对应的
N
＝
71
，则
S
＝
．
12
．在平面直角坐标系中，设点
P
到原点
O
的距离为
ρ
，
OP
与
x
轴正方向的夹角为
α
（
0°
＜
α
＜
90°
），用（
ρ
，
α
），点
P
的极坐标与它的直角坐标存在某种对应关系，例如：当点
P
的直角坐标为（
，
1
）时（
2
，
30°
）
新定义问题解题模型与方法——函数中的新定义问题九年级下学期数学通用版
