26.2 实际问题与反比例函数第1课时 实际问题与反比例函数（1）
学习目标1.掌握建立反比例函数解析式的方法；2.会用反比例函数解决常见的与数学有关的 实际问题.
新课引入实际问题中常见的成反比例关系的实例：（1）当路程s一定时，时间t与速度v成反比例关系，可以写成________（s是常数）；（2）当矩形的面积S一定时，长a与宽b成反比例关系，可以写成_______（S是常数）；（3）当三角形的面积S一定时，底边长y与这一底边上的高x成反比例关系，可以写成________（S是常数）；（4）当圆柱体的体积V一定时，底面积S与高h成反比例关系，可以写成________（V是常数）；
例1 市煤气公司要在地下修建一个容积为104m3 的圆柱形煤气储存室.（1）储存室的底面积S(单位: m2 )与其深度d(单位:m)有怎样的函数关系？新课探究（2）公司决定把储存室的底面积S定为500 m2,施工队施工时应该向下掘进多深？（3）当施工队按（2）中的计划掘进到地下15m时，公司临时改变计划，把储存室的深度改为15m.相应的，储存室的底面积应改为多少（结果保留小数点后两位）？
解：（1）根据圆柱的体积公式，得Sd=104，所以S关于d的函数解析式为. （2）把S=500代入，得500， 解得d=20（m）.如果把储存室的底面积定为500m2，施工时应向地下掘进20m深.（3）根据题意，把d =15代入，得， 解得S≈666.67（m2）.当储存室的深度为15m时，底面积应改为666.67m2.
例2 码头工人每天往一艘轮船上装载30吨货物，装载完毕恰好用了8天时间.（1）轮船到达目的地后开始卸货，平均卸货速度v（单位：吨/天）与卸货天数t之间有怎样的函数关系？（2）由于遇到紧急情况，要求船上的货物不超过5天卸载完毕，那么平均每天至少要卸载多少吨？
解：（1）设轮船上的货物总量为k吨，根据已知条件得，k=30×8=240，所以v关于t的函数解析式为. （2）把t=5代入，得=48（吨）， 对于函数，当t＞0时，t越小，v越大. 所以若货物不超过5天卸载完，则平均每天至少要卸载48吨.即若货物恰好用5天卸载完，则平均每天要卸载48吨.
总结利用反比例函数解决实际问题的一般步骤：审清题意，找出题目中的常量、变量，并理清常量与变量之间的关系；设根据常量与变量之间的关系，设函数的解析式，待定的系数用字母表示；列由题目中的已知条件列出方程，求出待定的系数；解利用函数的解析式与函数的图象和性质去解决实际问题；审写写出函数的解析式，并注意解析式中自变量的取值范围；
随堂练习1.某村耕地总面积为50公顷，且该村人均耕地面积y（单位：公顷/人）与总人口x（单位：人）的函数图象如图所示，则下列说法正确的是（ ）A．该村人均耕地面积随总人口的增多而增多B．该村人均耕地面积y与总人口x成正比例C．若该村人均耕地面积为2公顷，则总人口有100人D．当该村总人口为50人时，人均耕地面积为1公顷D
2.你吃过拉面吗？实际上在做拉面的过程中就渗透着数学知识：一定体积的面团做成拉面，面条的总长度y（m）是面条的粗细（横截面积）S（mm 2）的反比例函数，其图象如图所示．（1）写出y与S的函数关系式： ．（2）当面条粗 1.6mm 2时，面条总长度是 m． 80
3.某乡镇要在生活垃圾存放区建一个老年活动中心，这样必须把1200m3的生活垃圾运走．（1）假如每天能运xm3，所需时间为y天，写出y与x之间的函数关系式；（2）若每辆拖拉机一天能运12m3，则5辆这样的拖拉机要用多少天才能运完？（3）在（2）的情况下，运了8天后，剩下的任务要在不超过6天的时间内完成，那么至少需要增加多少辆这样的拖拉机才能按时完成任务？
（1）.（2）x=12×5=60，代入函数解析式，得y= =20（天）所以20天运完；（3）运了8天后剩余的垃圾是1200﹣8×60=720（m3）．若剩下的任务要在不超过6天的时间内完成，则每天至少运720÷6=120（m3），所以需要的拖拉机数：120÷12=10（辆），故至少需要增加10﹣5=5（辆）这样的拖拉机才能按时完成任务． 解：
4．如图，科技小组准备用材料围建一个面积为60m2的矩形科技园ABCD，其中一边AB靠墙，墙长为12 m．设AD的长为x m，DC的长为y m．（1）求y与x之间的函数关系式；（2）若围成矩形科技园ABCD的三边材料总长不超过26m，材料AD和DC的长都是整米数，求出满足条件的所有围建方案．
（1）由题意，得S矩形ABCD=AD×DC=xy，故（5≤x）． （2）由（5≤x），且x、y都是正整数，可得x可取5，6，10，12，15，20，30，60，∵2x+y≤26，0＜y≤12，∴符合条件的围建方案为：AD=5m，DC=12m或AD=6m，DC=10m或AD=10m，DC=6m． 解：
谢谢
2023年人教版数学九年级下册 26.2 实际问题与反比例函数课件
