新定义问题
解题模型与方法
——
三角形中的新定义问题
命题人：中学升学考试命题与预测组
【解题模型与方法】
1.
解直角三角形
（
1
）解直角三角形的定义
在直角三角形中，由已知元素求未知元素的过程就是解直角三角形．
（
2
）解直角三角形要用到的关系
①
锐角、直角之间的关系：
∠
A
+
∠
B
＝
90°
；
②
三边之间的关系：
a
2
+
b
2
＝
c
2
；
③
边角之间的关系：
sin
A
＝
＝
，
cos
A
＝
＝
，
tan
A
＝
＝
．
（
a
，
b
，
c
分别是
∠
A
、
∠
B
、
∠
C
的对边）
2.
解新定义题型的方法
:
方法一
:
从定义知识的新情景问题入手这种题型它要求学生在新定义的条件下，对提出的说法作出判断，主要考查学生阅读理解能
力，分析问题和解决问题的能力
.
因此在解这类型题时就必须先认真阅读，正理解新定义的
含义
:
再运用新定义解决问题
:
然后得出结论。
方法二
:
从数学理论应用探究问题入手
对于涉及到数学理论的题目，要解决后面提出的新问题，必须仔细研究前面的问题解法
.
即
前面解决问题过程中用到的知识在后面问题中很可能还会用到，因此在解决新问题时，认真
阅读，理解阅读材料中所告知的相关问题和内審，并注意这些新知识运用的方法步骤
.
方法三
:
从日常生活中的实际问题入手方法三
:
从日常生活中的实际问题入手
对于一些新定义问题，出题的方向通常借助生活问题，那么处理此类问题需要结合生活实际，
再将问题转化成数学知识、或者将生活图形转化为数学图形，从而利用数学知识进行解答。
3.
解新定义题型的步骤
: .
(1)
理解
“
新定义
”
一一明确
“
新定义
"
的条件、原理、方法、步骤和结论
.
(2)
重视
“
举例
”,
利用
“
举例
"
检验是否理解和正确运用
“
新定义
" ;
归纳
“
举例
"
提供的解
题方法
.
归纳
“
举例
"
提供的分类情况
(3)
类比新定义中的概念、原理、方法，解决题中需要解决的问题
常考重点题型同
步检测
考试时间：
100
分钟
一．选择题（共
5
小题）
1
．定义：若三角形的一条角平分线与被平分的角的一边相等，则称这个三角形为
“
优美三角形
”
，这条角平分线叫做这个三角形的
“
优美线
”
．下列四个三角形中，其中
BD
是
“
优美线
”
的是（ ）
A
．
B
．
C
．
D
．
2
．牛顿曾说过：反证法是数学家最精良的武器之一，我们用反证法证明命题：
“
三角形中至少有一个角大于或等于
60°”
，应先假设（ ）
A
．三角形中三个内角都大于
60°
B
．三角形中有一个内角小于
60°
C
．三角形中有一个内角等于
60°
D
．三角形中三个内角都小于
60°
3
．定义：等腰三角形的顶角与其一个底角的度数的比值
k
称为这个等腰三角形的
“
特征值
”
．若在等腰
△
ABC
中，
∠
A
＝
50°
，则它的特征值
k
等于（ ）
A
．
B
．
C
．
或
D
．
或
4
．顶角为
36°
的等腰三角形称作
“
黄金三角形
”
．在黄金三角形
ABC
中，
∠
A
＝
36°
，底边
BC
＝
2
，则
△
ADC
的周长比
△
BDC
的周长大（ ）
A
．
1
B
．
2
C
．
D
．
5
．公元前
1650
年左右的莱因德数学纸草书中，棱锥已经作为数学对象被几何学家研究．几何学上，棱锥又称角锥，由多边形各个顶点向它所在的平面外一点依次连直线段构成．如图所示，角锥
S
﹣
ABC
的底面
ABC
为正三角形，已知该角锥两个面的周长分别为
81
、
33
，则构成此角锥的所有棱长之和为（ ）
A
．
180
B
．
138
C
．
90
D
．
90
或
138
二．填空题（共
9
小题）
6
．阅读理解：设
＝（
x
1
，
y
1
），
＝（
x
2
，
y
2
），若
⊥
，则
＝
0
，即
x
1
x
2
•+
y
1
y
2
＝
0
，已知
＝（﹣
2
，
x
+1
），
＝（
3
，
x
+2
），且
⊥
，则
x
的值为
．
7
．定义：在
△
ABC
中，
∠
C
＝
30°
，我们把
∠
A
的对边与
∠
C
的对边的比叫做
∠
A
的邻弦，即：
．如图，则
thiA
的值为
．
8
．在平面直角坐标
xOy
中，对于线段
EF
与等腰直角
△
ABC
给出如下定义：线段
EF
的中点为点
M
，平移线段
EF
得到线段
E
′
F
′
（点
E
，
F
，
M
的对应点分别为点
E
′
，
F
′
，
M
′
），线段
MM
′
长度的最小值称为线段
EF
到三角形
ABC
的
“
位移
”
．如图，
△
ABC
为等腰直角三角形，
BC
在
x
轴上，点
A
在
y
轴正半轴上，线段
EF
中点
M
的坐标为（
3
，
3
）．若线段
EF
到
△
ABC
的
“
位移
”
为
d
．
9
．当三角形中一个内角
β
是另外一个内角
α
的
时，我们称此三角形为
“
友好三角形
”
，
α
为友好角．如果一个
“
友好三角形
”
中有一个内角为
42°
．
10
．定义：在
△
ABC
中，点
D
和点
E
分别在
AB
边、
AC
边上，且
DE
∥
BC
，在
△
ABC
中，
BC
＝
4
，
DE
关于
BC
的横纵比为
2
：
3
，则
DE
＝
．
11
．定义：如果三角形的一个内角是另一个内角的
2
倍，那么称这个三角形为
“
倍角三角形
”
．若
△
ABC
是
“
倍角三角形
”
，
∠
A
＝
90°
，则
△
ABC
的面积为
．
12
．规定：若
＝（
x
1
，
y
1
），
＝（
x
2
，
新定义问题解题模型与方法——三角形中的新定义问题 九年级下学期数学通用版
