1.3 有理数的加减法（导学案）中考数学一轮复习专题

第一章 有理数 1 . 3 有理数的加减法 1 ．有理数的加法 （ 1 ）有理数加法法则： ① 同号两数相加，取 ___________ 的 符号，并把 ___________ 相加； ② 绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较 ___________ 的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值，互为相反数的两个数相加得 ___________ ． ③一个数同 0 相加，仍得这个数． （ 2 ） 用字母表示有理数加法法则 ： ① 同号两数相加： 若 a >0 ， b >0 ，则 ___________ ； 若 a <0 ， b <0 ，则 ___________ ． ② 异号两数相加： 若 a >0 ， b < 0 ，且 时，则 ___________ ； 若 a > 0 ， b <0 ，且 时，则 ___________ ； 若 a >0 ， b <0 ，且 时，则 a + b = ___________ ． ③ a +0= ___________ ． （ 3 ）有理数的加 法 运算律 ： ① 加法交换律： 文字语言：两个数相加，交换加数的位置，和 ___________ ． 符号语言： a + b = ___________ ． ② 加法结合律： 文字语言：三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和 ___________ ． 符号语言：（ a + b ） + c = ___________ ． 2 ．有理数的减法 ： （ 1 ） 有理数的减法法则：减去一个数，等于加上这个数的 ___________ ． 即 a – b = a + （ – b ）． （ 2 ） 对于有理数的减法运算，应先转化为 ___________ ，再根据有理数加法法则计算，即加法与 减法是互逆运算． （ 3 ）有理数减法的三种情况：①减去一个正数等于加上一个负数；②减去一个负数等于加上一个正数；③任何数减去 0 仍得这个数， 0 减去一个数等于这个数的相反数． K —重点 （ 1 ）有理数加法法则 ； （ 2 ）有理数减法法则． K —难点 （ 1 ）异号两数相加的法则 ； （ 2 ）有理数的加减混合运算． K —易错 带分数的加减运算． 一、 有理数加法的运算律 加法交换律：有理数的加法中，两个数相加，交换加数的位置，和不变 ． 表达式： a+b=b+a ． 加法结合律：有理数的加法中，三个数相加，先把前两个数相加或者先把后两个数相加，和不变 ． 表达式：（ a+b ） +c=a+ （ b+c ） 【例 1 】 用字母表示有理数的加法运算律． （ 1 ）交换律；（ 2 ）结合律． 【名师点睛】 在运用运算律时，一定要根据需要灵活运用，以达到化简的目的，通常有下列规律： （ 1 ）互为相反数的两个数先相加 ——“ 相反数结合法 ” ； （ 2 ）符号相同的两个数先相加 ——“ 同号结合法 ” ； （ 3 ）分母相同的数先相加 ——“ 同分母结合法 ” ； （ 4 ）几个数相加得到整数，先相加 ——“ 凑整法 ” ； （ 5 ）整数与整数、小数与小数相加 ——“ 同形结合法 ” ． 二、 利用特殊规律解有关分数的计算题 1 ． 一个有理数由符号和绝对值两部分组成，所以进行加法运算时，要先确定符号，后确定绝对值 ． 2 ． 当一个加数为负数时，这个负数必须用括号括起来，即两个符号要用括号隔开，如（ – 2 ） + （ – 1 ）中 – 1 必须用括号括起来，不要写成 – 2+ – 1 这样的形式 ． 3 ． 将减法变为加法时，注意“两变”和“一不变” ． “两变”即改变运算符号（减变加）和改变减数的性质符号（变为相反数）；“一不变”即被减数和减数的位置不能变换 ． 4 ． 两数相减，当被减数大于减数时，差为正数；当被减数小于减数时，差为负数 ． 5 ．根据题目特点，灵活将算式变形，对不同算式采取运算顺序重新组合、因数分解、裂项等不同的方法，达到优化解题过程、简化计算、解决问题的目的． 【例 2 】 计算： ． 【解析】带分数相加，可将带分数中整数部分与分数部分拆开分别相加． 【名师点睛】利用规律特点，灵活解分数计算题，需要认真观察，注意经常训练，提高思维的灵活性． 三、 有理数与相反数、绝对值的综合考查 1 ．互为相反数的两个数的和为 0 ． 2 ．绝对值具有非负性． 【例 3 】 若 | x – 3| 与 |y +2| 互为相反数，求 x + y +3 的值． 四 、 有理数运算的应用 用正负数可以表示相反意义的量，有理数的运算在生活中的应用十分广泛，其中，有理数的加法、减法及乘法运用较多．做题时，要认真分析，列出算式，并准确计算． 【例 4 】 有 8 箱橘子，以每箱 15 千克为标准，超过的千克数记为正数，不足的千克数记为负数，现记录如下 ( 单位：千克 ) ： 1.2 ， – 0.8 ， 2.3 ， 1.7 ， – 1.5 ， – 2.7 ， 2 ， – 0.2 ，则这 8 箱橘子的总重量是多少？ 【例 5 】一货车为一家摩托车配件批发部送货，先向南走了 8 千米，到达 “ 华能 ” 修理部，又向北走了 3 . 5 千米，到达 “ 捷达 ” 修理部，继续向北走了 7 . 5 千米，到达 “ 志远 ” 修理部，最后又回到批发部． （ 1 ） 以批发部为原点，以向南方向为正方向，用 1 个单位长度表示 1 千米，你能够在数轴上表示出 “ 华能 ”“ 捷达 ”“ 志远 ” 三家修理部的位置吗？ （ 2 ） “ 志远 ” 修理部距 “ 捷达 ” 修理部多远？ （ 3 ） 货车一共行驶了多少千米？ 1 ．计算 (–4)+6 的结果为 A ． –2 B ． 2 C ． –10 D ． 2 2 ． 计算 | – 2|+1 ，结果正确的是 A ． 4 B ． 3 C ． –2 D ． –4 3 ．计算 (–3)–(–5)