1.4 有理数的乘除法（导学案）中考数学一轮复习专题

第一章 有理数 1 . 4 有理数的乘除法 1 ．有理数的乘法 （ 1 ）有理数的乘法法则：两个数相乘，同号得 __________ ，异号得 __________ ，并把 __________ 相乘；任何数与 0 相乘，都得 __________ ； （ 2 ）倒数的定义：乘积为 __________ 的两个数互为倒数． 注意： ① __________ 没有倒数； ② 求假分数或真分数的倒数，只要把这个分数的分子、分母 __________ 即可；求带分数的倒数时，先把带分数化为 __________ ，再把分子、分母颠倒位置； ③ 正数的倒数是 __________ ，负数的倒数是 __________ ； （ 即 求一个数的倒数，不改变这个数的 __________ ） ④ 倒数等于它本身的数有 __________ 个 ， 分别是 __________ ，注意 不包括 0 ． （ 3 ）有理数乘法的运算律： 乘法交换律：两个数相乘，交换 __________ ，积相等，即 __________ ． 乘法结合律：三个数 __________ ，先把前两个数 __________ ，或者先把后两个数 __________ ，积相等，即（ ab ） c = __________ ． 分配律：一个数同两个数的和相乘，等于把这个数分别同这两个数 __________ ，再把积 __________ ，即 a ( b + c )= __________ ． （ 4 ）几个不等于 0 的数相乘，积的符号由负因数的个数决定，当负因数有奇数个时，积为负；当负因数有偶数个时，积为正． （ 5 ）几个数相乘，有一个因数为 0 ，积就为 0 ． （ 6 ）任何数同 1 相乘仍得原数，任何数同– 1 相乘得原数的相反数． 2 ．有理数的除法 （ 1 ）有理数除法法则：除以一个 __________ 的数，等于乘这个数的 __________ ．即 __________ ． （ 2 ）从有理数除法法则，容易得出：两个数相除，同号得 __________ ，异号得 __________ ，并 把 __________ 相除． 0 除以任何一个 __________ 的数，都得 __________ ． 3 ．有理数的乘除混合运算 （ 1 ）因为乘法与除法是同一级运算，应按 __________ 的顺序运算． （ 2 ）结果的符号由算式中 __________ 的个数决定，负因数的个数是 __________ 时结果为正，负因数个数是 __________ 时结果为负． （ 3 ）化成乘法后，应先约分再相乘． （ 4 ） 有理数的乘除混合运算往往先将除法化为乘法，然后确定积的符号，最后求出结果． K —重点 （ 1 ） 有理数的乘法法则； （ 2 ）有理数的乘法运算律 ；（ 3 ）有理数的乘除法混合运算；（ 4 ）有理数的倒数 ． K —难点 有理数的乘法 分配 律． K —易错 有理数的乘法 分配 律． 一、有理数的乘法 【例 1 】计算 3× （ –1 ） × （ – ） =__________ ． 【名师点睛】先根据有理数乘法的符号法则判断符号，再把绝对值相乘即可得到结果． 二、有理数的乘法运算律 乘法交换律：有理数乘法中，两个数相乘，交换因数的位置，积相等．表达式： ab=ba ． 乘法结合律：三个数相乘，先把其中的两个数相乘，积相等．表达式：（ ab ） c=a （ bc ） ． 乘法分配律：一个数同两个数的和相乘，等于把这个数分别同这两个数相乘，再把积相加． 表达式： a （ b+c ） =ab+ac ． 【例 2 】（ –0.25 ） × （ – ） ×4× （ –18 ）． 【名师点睛】 ① 几个不是 0 的数相乘，负因数的个数是偶数时，积是正数；负因数的个数是奇数时，积是负数；几个数相乘，如果其中有因数为 0 ，那么积等于 0 ． ②通过灵活运用乘法的运算律，可以使计算过程简单化． 三、有理数的除法 1 ．除以一个数等于乘以这个数的倒数． 2 ．两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除． 3 ． 0 除以任何一个不等于 0 的数，都得 0 ． 【例 3 】 两个有理数的商是正数，那么这两个数一定 A ．都是负数 B ．都是正数 C ．至少一个是正数 D ．两数同号 四 、有理数 的 加减乘除四则运算 有理数的加减乘除四则运算：在运算时要注意按照“先乘除，后加减”的顺序进行，如有括号，应先算括号里面的．在同级别运算中，要按从左到右的顺序来计算，并能合理运用运算律，简化运算． 【例 4 】 下面是某同学计算 (− )÷( − + − ) 的过程： 解： (− )÷( − + − ) =(− )÷ +(− )÷(− )+(− )÷ +(− )÷(− ) =(− )× + ×10− ×6+ × =(− )+ − + = ． 细心的你能否看出上述解法错在哪里吗？请给出正确解法． 【名师点睛】 此题是有理数的混合运算，运算过程中要正确理解和使用运算律． 1 ．计算 – ×3 的结果是 A ． 0 B ． 1 C ． –2 D ． –1 2 ．若等式 –2□ （ –2 ） =4 成立，则 “□” 内的运算符号是 A ． + B ． – C ． × D ． ÷ 3 ．计算 1–(–2)×(–2)÷4 的结果为 A ． 2 B ． C ． 0 D ． 4 ． |– | 的倒数是 A ． B ． 3 C ． – D ． –3 5 ． –0.3 的倒数是 A ． B ． − C ． D ． − 6 ． 2×(–3)=__________ ． 7 ．计算 ： ． 8 ． 计算 ： ． 9 ． 计算 ： ． 1 0 ． 计算 ： ． 11 ． 的结果是 A ． –4 B ． –1 C ． D ． 12 ．计算 ： = A ． –1 . 1 B ． –1 . 8 C ． –3 . 2 D ． –3 . 9 13 ． 下列各数中，与 –2 的积为 1 的是 A ． B ． – C ． 2 D ． –2 14 ． 计算 的值为 A ． 1 B ． 36 C ． D ． +6 1 5 ． 计算 (1+ + − )×12 时